Grafos conexos, autobuses y trenes

Hace un cierto tiempo estábamos en clase de matemática Discreta y uno de mis profesores me propuso ver si los mapas de metro de Londres y de Tokyo eran conexos. Yo como cualquier otra persona no normal en lugar de pasar tres pueblos del asunto me dediqué a comprobarlo.

El metro de Londres tiene un mapa muy bonito y la verdad es que la red y las líneas son muy chulas (voy a apartar aquí mi vena de friki de los transportes). El mapa como muchos sabréis es un grafo pues se representa la conexión entre las estaciones muchas veces distorsionando las direcciones y las distancias según conveniencia.

Ahora uno ve el de Tokyo y parece un absoluto caos pero en realidad no lo es tanto porque si nos fijamos nos va poniendo el orden de las estaciones según las líneas. Así tenemos una ventaja, si alguna vez en tu vida tienes que coger el metro de Tokyo (No nos dirás que este blog no es útil) viendo dos estaciones de la misma línea sabes cuántas estaciones hay entre ambas sin tener que contarlas lo que puede ser tedioso. (Y las intersecciones de líneas son mucho más claras)

Os hago spoiler: Ambos mapas de metro son conexos, es decir, desde cualquier estación se puede llegar a cualquier otra de la red.

Lo que hice para llegar a esa conclusión es dado un tren de una línea podemos llegar a cualquier estación de dicha línea luego podemos representar esa línea como un vértice del grafo y si el grafo formado por todas las líneas es conexo tenemos nuestro objetivo (OLÉ)

En ambos casos el grafo es conexo y de hecho tiene diámetro menor que 4. Para aquellos que no sepáis lo que es el diámetro de un grafo es dado un vértice cualquiera (línea en nuestro caso) cuál es el mínimo de aristas que hemos de recorrer (cambio de línea) para llegar a cualquier otro de los vértices (cualquier otra línea). Dicho de otra forma, el número de cambios de línea para pasar entre dos líneas cualesquiera del grafo. Es fácil comprobar que por ejemplo en el de Londres partiendo de la línea Circle con a lo sumo 2 cambios podemos llegar a cualquier línea. Por consiguiente el diámetro será a lo sumo 4 pues desde una línea cualquiera podemos llegar a lo sumo en dos cambios a la línea Circle y luego de esta a cualquier otra.

Sin embargo, no tiene por qué ser 4 el diámetro. Sabemos que está acotado superiormente por 4 y inferiormente por 2 pues de por ejemplo otra vez la línea Circle no se puede conectar con todas las demás. Hay un teorema en teoría de grafos que dice que el diámetro ha de ser menor que 2 veces el radio lo cual tiene sentido por lo que hemos explicado.

Os dejamos aquí los grafos resultantes de los metros de Londres y Tokyo.

Este es el grafo representado en Geogebra del metro de Londres

Y este es el correspondiente del metro de Tokyo

Por supuesto no hemos hecho estudio con el metro de Sevilla pues se trata del grafo trivial. Consta de un solo punto (vértice) al solo tener por ahora (y seguramente por bastantes años) una única línea. Al menos lo que nos indica las estaciones y sus conexiones si es un grafo aunque demasiado aburrido como para dedicarle más de 4 líneas.

Un día volviendo en el autobús le enseñé a un compañero mío esto y entonces dijo, ¿Y se te ha ocurrido hacerlo de los autobuses de Sevilla? cosa que en un principio me había planteado pero si ya los grafos de estos mapas de metro son algo complicados no me quería imaginar el de la red de autobuses. Pero como bien dijo Prado Bassas lo que mueve la ciencia es el ``No hay huevos`` y esa misma noche ante el reto de mi compañero me dediqué a elaborar dicho grafo.

Eso sí, solo consideré como conexión si era exactamente en la misma parada pues si no entraba el dilema de cuanta distancia tenían que separar dos paradas para que no se consideraran enlace. Además de la dificultad de medir eso y la gran posibilidad de cometer errores al hacerlo (y no disponer de tanto tiempo)

Si os fijáis el tranvía (T1) es la única línea que no está conectada con las demás al no tener técnicamente paradas en común por el resto. Lo restante sí es conexo y de hecho en su momento calculamos (el desarrollo mediante fuerza bruta me lo voy a ahorrar) que el diámetro era bien o 3 o 4. Si alguno de vosotros por algún extraño motivo quiere hallar la respuesta exacta y mandárnosla a culturamates@gmail.com no nos quejaremos (entenderemos evidentemente lo contrario). Esperamos que os haya gustado esta entrada y nos vemos en la próxima :)

Taller de Programación

Hemos comenzado un curso de programación impartido por uno de nuestros miembros y compañeros de la ETSII para que aprendáis a programar en Java y programación web según tiempo.

Las clases se imparten los lunes a las 16:30 en el laboratorio 6 del módulo H de la ETSII

Podéis seguir lo que se va haciendo en las clases a través del  Blog de las clases . Esperamos veros pronto por las clases que seguro os gustarán y os serán útiles.

La última sesión será el lunes 21 de Mayo

SEMANA CULTURAL MATEMÁTICA

Llega nuestro proyecto más grande hasta la fecha (al menos del que escribe). Del 12 al 16 de marzo vamos a hacer una semana cultural en toda regla con ayuda también de la facultad de física. Os contamos las actividades que realizaremos :) las cuales están abiertas a todo el interesado. (Salvo el concurso de Pi de la ANEM) Que es para los estudiantes de la US

Aunque sea una semana cultural matemática está abierta a todas las personas que se animen a entrar por nuestras puertas y tengan interés por las actividades y daremos obsequios por participar y premios en algunas.

Algunas actividades habrá inscripción previa (no obligatoria) por cantidad de plazas o para facilitarnos la planificación dando prioridad a los inscritos. Las que no aparezcan no hay inscripción simplemente venir cuando sean y a pasarlo bien.  Inscripción

Cualquier duda que tengáis mandadnos un correo a culturamates@gmail.com y os ayudaremos en la medida de lo posible.

Café ConCiencias

Nos reuniremos varios días en el comedor a las 11 para tratar temas como la mujer en la Ciencia o las Experiencias Doctorando. Traeremos a personas que sepan de los asuntos para que puedan expresar su opinión acerca de los respectivos temas y se pueda tener una conversación acerca de ello todo en un ambiente informal desayunando.

M: Mujeres en Ciencia

V: Experiencias doctorando

Charlas (Lunes 13:30 salón de Actos)

Contaremos con charlas de los espectaculares Clara Grima y Alberto Márquez  en el salón de actos de los siguientes temas:

Clara Grima: Paradojas, espejimos y amistades peligrosas

Alberto Márquez: Una historia de 2309 años... Por ahora

Ambas con una pinta increíble

Concurso de Talentos (Lunes 16:00 salón de actos)

Conquista el escenario, demuestra a todos tu valía muestra lo que eres capaz de hacer (incluso aunque sea una soberana mierda lo pasaremos bien). Ven a ver a tus compañeros mostrar sus mejores destrezas (o convéncelos para que muestren sus habilidades). Habrá premio para el mejor a decidir por el jurado y por el público.

Rol a todos los niveles

No importa si nunca has jugado o llevas toda tu vida haciendo pifias tendremos varios tipos de Rol el lunes y el miércoles en el comedor a las 17:30 para todos los gustos. (Hora de aventuras, Sombra del rey demonio de Xopre y mucho más)

Cada oveja con su pareja (Martes 16:00 salón de actos)

En delegación tenemos diapositivas antiguas con fotos de alumnos y profesores hace años y las vamos a poner. El juego consistirá en adivinar a quien corresponde cada foto y queremos también poner fotos vuestras de pequeños a ver si os reconocen vuestros compañeros. Si mandáis una foto a culturamates@gmail.com vuestra de pequeños os daremos una chapa exclusiva del evento a cambio de la humillación sufrida. (Cantidad limitada)

Trivial Solidario Alumnos-Profesores (Martes 17:00 salón de actos)

Equipos de hasta 3 alumnos o hasta 2 profesores compiten por saber quien es el más sabelotodo en esta batalla de preguntas para desafiar al intelecto. Se podrá donar al banco de alimentos durante el evento y cada equipo obtendrá un punto extra por cada miembro que done al menos 2kg de alimentos no perecederos. Ya sabes que hacer para comenzar con ventaja :)

IMPORTANTE: Se podrá donar toda la semana en el aula de Cultura de la Facultad donde se instalarán bañeras donde depositar los alimentos y/o en distintas zonas de la facultad o el exterior.

Juntos podemos hacer algo grande. 

Ajedrez (Martes 17:00 Comedor)

El deporte del intelecto por antonomasia no podía faltar en esta semana. Muestra tu habilidad jugando y hazte con la victoria en el torneo. Habrá premio para el ganador.

Día de Pi

El día más importante del año para las matemáticas el 14/03 viene cargadito de actividades. Salvo el día Pi ANEM (que es a lo largo de la semana) el resto se realizan el miércoles.

Día Pi ANEM (Solo estudiantes US): Forma un equipo de hasta 4 personas y participa en una competición por el día de pi a nivel nacional con tres fases.

- Cálculo mental el día 14/03 (Presencial en el aula de Cultura)

- Trivia histórico de las matemáticas 15/03 (Presencial en el aula de Cultura)

- Problemas de Olimpiada 16/03 (Online)

Habrá obsequios por participar y además daremos escape rooms y otros premios a los ganadores. ¿A qué esperas? Inscripción   Bases y Información (Esa inscripción es solo para esta actividad)

Cuando se inscriba vuestro equipo intentaremos cuadrar las horas para hacer las pruebas. En un principio será el cálulo mental a las 11:00 o a las 15:00 y el trivia histórico a las 11:00 o a las 15:00 del miércoles y jueves respectivamente(la hora que os convenga aunque se pueden hablar otras por correo/whatsapp según disponibilidad)

16:00: Debate Pi vs Tau (Aula 01): Apoya a tu bando en esta batalla histórica.¿Quién ganará? Está en juego el honor de muchos en el quizá es el debate más importante de la matemática. (Dejamos el de si 0 es natural para otro día).

(Tau es 2*pi y se argumenta que es más intuitivo  como constante por varios motivos de ahí el debate)

17:30: Concurso de tartas (Césped): Montaremos un stand en el campus al que podrás traer tu maravillosa tarta aprovechando el día de pi. Un jurado catará las tartas y habrá premio para la mejor. Podréis evidentemente probar las tartas del resto de participantes, que menos que eso. También habrá obsequios por participar y alguna sorpresita más... Podéis dejar previo al concurso si lo necesitáis las tartas en el frigorífico del aula de Cultura y sacarlas para el concurso.

Cine Matemático (Salón de Actos)

Si eres un cinéfilo y te gustan las mates estás en el cielo pues te traemos nada menos que 6 películas para cubrir tus tardes.

Miércoles:  16:00: Una mente maravillosa                        18:00: Cube

Jueves:      16:00: Moneyball                                            18:00: Descifrando enigma

Viernes:     16:00:  El hombre que conocía el infinito        18:00: 21 Blackjack

Póker (Jueves 16:00 césped)

El rey de los juegos de cartas llega con su propio torneo en el que desbancar a tus oponentes. Será Texas Hold`Em y tendremos premio para aquel que consiga acumular todo el dinero. (Por supuesto será con fichas y no con apuestas reales)

Pokemon (Viernes 16:00 Aula 01)

Derrota a tus adversarios en arduas batallas. Elige con cuidado tu equipo para no llevarte sorpresas una vez vengas. Tendrás que traerte tu consola para poder participar. Será suizo formato vgc 2017 y en 3DS. Tendremos premios por participar y algún regalito para el ganador. Se puede jugar con los juegos de 7ª generación.

Yincana (Viernes 18:00 Césped)

Que mejor forma de concluir esta intensa semana que con una serie de pruebas que comenzarán en el césped del campus donde habrá una mesa marcando el comienzo y tendréis que superar grandes desafíos. Según la afluencia será por equipos o individual.

Algunas actividades tienen premio que daremos para los vencedores pero nadie se va a quedar con las manos vacías, nuestro equipo está preparando cientos de chapas que repartir por participar en las distintas actividades así que ya tenéis el por qué venir especialmente si sois coleccionistas.

Recuerda que para algunas actividades tenemos plazas limitadas o necesitamos una estimación de la participación para el montaje de ahí que hayamos hecho un formulario de Inscripción para las mismas (Concurso de talentos, ajedrez, pokemon, yincana y ajedrez), esto no quita que se pueda participar sin inscripción previa . De inscribiros y al final no poder avisadnos en culturamates@gmail.com.

(Las que no recoge el formulario no requieren ningún tipo de inscripción)

Nos vemos por el campus 😄