1,2,3,4,5,6,7,8,9 y e

¿Qué tienen que ver los 9 primeros naturales con el número e?. A alguien se le ocurrió intentar expresar una aproximación del número e usando cada uno de estos números una sola vez y operaciones entre ellos.

Como obviamente... todos sabemos el número e es trascendente y no se puede obtener exactamente de esa manera pero queda la pregunta de cuanto nos podemos aproximar y estoy seguro de que es más de lo que esperáis.

Esta es la preciosa expresión del número e la cual coincide en los primeros 18 cuatrillones de dígitos. O dicho de otra forma si llamamos s al valor obtenido e-s es en valor absoluto menor que el orden de 10^(-24). Es increíble que podamos obtener una forma tan cercana a e solo usando estos dígitos seguro que ha de haber algún tipo de truco. ¿O acaso es simplemente fruto de la casualidad?

La realidad es que sí que hay un motivo y es que el número e se define como el límite de (1+1/n)^n cuando n va hacia infinito. Si ahora consideramos nuestra fórmula tenemos algo en ese estilo al tener a fin de cuentas (1+1/m)^n con tanto m como n números de una magnitud enorme. Ahora solo queda ver que son aproximadamente iguales (Fuera todo rigor matemático en esta expresión)

9 = 3^2 y 4=2^2 luego tenemos m=9^84 y n = 9^85 que aunque uno sea 9 veces el otro están relativamente cerca en las magnitudes que trabajamos de ahí que obtengamos tan buena aproximación al número e.  Esperamos que os haya gustado esta entrada y nos vemos en la próxima 😛