Nuevo número primo!

Al final de 2017 se halló el mayor número primo conocido hasta la fecha con más de 23 millones de cifras.

Para que nos hagamos una idea si quisiéramos escribir el número a letra 8 nos ocuparía más de 2000 páginas. Este primo es un primo de Mersenne nombrado honor a este matemático. Un primo de Mersenne es un primo de la forma 2^p -1 con p un número primo. Por ejemplo con p=2 (3) y p=3 (7) obtenemos algunos primos de esta forma.

Por supuesto no toda p genera un primo (entonces esto no tendría merito) ni todo primo es de esta forma. En el caso del primo hallado n = 77232917 ligera cosa.

Quizá lo más sorprendente de este tipo de primos es su relación con los números perfectos. Un número perfecto es aquel cuya suma de divisores propios suman el propio número. 6=1+2+3 por ejemplo, otro ejemplo es el 28.

Y e aquí lo increíble. Podemos poner en biyección los números perfectos pares con los primos de Mersenne. Específicamente si un número es primo de Mersenne (n^2+n)/2 es un número perfecto.

En los casos anteriores de p=2 que da el primo 3 obtenemos el número perfecto 6 y si p=3 obtenemos el primo 7 y el número perfecto 28.

Al principio parece que estos dos aspectos no tienen relación alguna y sin embargo, están ligados uno del otro, las cosas no son siempre lo que parecen. (Álgebra básica por ejemplo) y es quizá uno de los mayores placeres encontrar relaciones entre cosas tan aparentemente distintas.

Para aquellas personas sin vida, quiero decir con interés de conocimiento os dejamos un enlace a la demostración de este hecho.   Demostración   Vídeo explicación y demostración

Habréis notado que hemos dicho pares. Eso es porque no se conoce ningún número perfecto impar ni  se ha demostrado que no pueda existir alguno. Quizá tu seas quien lo descubra (o no siendo realistas aunque ojalá me equivoque)

Dejadnos en los comentarios cuál es el resultado que más os sorprendió por relacionar dos temas muy aparentemente distintos.

Personalmente me quedaría con este o la relación entre que un polinomio tenga raíces múltiples y el máximo común divisor de él y su derivada. Hasta la próxima entrada