Supongo que estáis al tanto de las elecciones andaluzas que se acercan. Pero aunque el tema de hoy va a estar relacionado con las elecciones no hablaremos de estas en particular si no como buenos matemáticos trataremos temas de elecciones en general.
¿Por qué solo votamos a la persona que más queremos?
¿No sería quizá más lógico ordenar a los distintos candidatos?
Supongamos por un momento, que tenemos una cantidad arbitraria n de candidatos a un puesto de gobierno. Si n=1 y n=2 es trivial ordenar cual se prefiere en general sin importar el número de votantes, (Aquí vamos a abstenernos de hablar del reparto de escaños y similar, solo quien gana las elecciones)
Pero si ya tenemos 3 candidatos a lo mejor nos interesa no solo saber quien es más querido entre las masas, si no también quien lo es menos y a lo mejor no nos vale con que solo vote cada persona a su candidato preferido. Digamos que ordenan su preferencia de candidatos (1ero el que más quieren, 3ro el que menos) y sale lo siguiente entre 1000 votantes
1ºPos 2ºPos 3ºPos
A 480 0 520
B 210 790 0
C 290 0 710
Aquí por ejemplo con el modelo tradicional saldría A en primera posición, C en segunda y B en tercera. Pero por ejemplo aquí se pierde la gran cantidad de gente que aunque no es B su favorito lo prefiere antes de C. ¿Debería ser entonces ser el orden A,C,B?
Pero incluso podríamos argumentar que en conjunto B es más querido que A pues 520 personas prefieren a B antes que a A lo cual es mayoría. ¿Debería ser el orden B,C,A?
Como veis es una tarea nada sencilla. Pero vamos a tratar de seguir adelante con este modelo en el que se ordenan los distintos candidatos, vamos a establecer unas reglas básicas de en función de las votaciones como tendrían que salir los resultados y a ver a que llegamos😃
- Dada las ordenaciones de preferencia de los n candidatos de digamos m votantes, hemos de ser capaces de ordenar a los distintos candidatos. (No estamos diciendo acorde a que reglas solo que dada m n-uplas (las ordenaciones de candidatos de cada votante) hemos de poder sacar una n-upla (la preferencia conjunta de los votantes))
- Debe ser un sistema determinístico; es decir, no puede haber ningún tipo de factor aleatorio. Si repetimos la votación y por ejemplo los votantes vienen en otro orden no puede afectar, ni se puede decir pues tomamos lo que vote la persona número 400.
- Si todos los individuos prefieren digamos al candidato A con respecto a B (es decir, todos han puesto mejor a A que a B al ordenar a los n candidatos) entonces eso se tiene que ver reflejado en los resultados, es decir, ha de aparecer A por delante de B. (Nota: Esto se denomina Eficiencia de Pareto)
Por ahora todas estas condiciones parecen muy lógicas y no aparece nada extraño. De hecho parece que incluso deberíamos pedir que alguna de las condiciones fueran más fuertes pues imaginemos 1 millón de votantes, si todos menos 1 prefieren a A que a B ¿No deberíamos exigir también que saliera A?
Pues ni siquiera vamos a pedir esto, dado que estas son las hipótesis del teorema de Arrow que nos dice:
Teorema de Arrow (Versión informal): Dadas las condiciones anteriores, la única forma de que en general dada cualquier votación de los m votantes podamos ordenar los n candidatos (notemos que el n no es fijo pues según las elecciones variará) es que $m=1$
Es decir, que se de el caso de la dictadura. Es evidente que si solo vota 1 persona se puede realizar el proceso pero es increíble que solo pidiendo esto haya elecciones en las que no se pueda satisfacer a menos que solo se tenga en cuenta el voto de una persona.😱
En muchas ocasiones el Teorema se conoce como el teorema de imposibilidad de Arrow y se enuncia de forma que sea hipótesis que el resultado de la votación no puede depender de una única persona para que el resultado sea que no es posible.
El nombre del teorema proviene de Kenneth Arrow que era un economista estadounidense, para os hagáis a la idea de lo reciente que es todo esto (al menos para el campo de las matemáticas y la teoría de decisiones) Kenneth Arrow murió en febrero de 2017.
La demostración de este resultado es compleja; de hecho, la versión presentada aquí es una más fuerte que se demostró en 1963 (antes se exigían más condiciones)
Os dejo este Vídeo explicativo (El vídeo explica la versión débil) en inglés que ilustra de maravilla lo que os he contado y también para lo más ansias un paper con la prueba:
Esquema de la prueba y prueba para n=3
Ya tenéis algo que contar cuando estéis esperando para votar el 2D o si queréis que os odie el de la mesa electoral de turno
Espero que os haya gustado la entrada😉, disculpad que no haya habido en los últimos dos meses pero andamos liados.
¿Tienes algo que quieras publicar aquí que te guste relacionado con las matemáticas? Mándalo a culturamates@gmail.com, veremos si es posible y te daremos crédito en la entrada; ampliemos el blog entre tod@s.
Como diría Clara Grima, ¡Que las matemáticas os acompañen!
sábado, 17 de noviembre de 2018
lunes, 8 de octubre de 2018
II Semana Cultural de la Facultad de Matemáticas (15 al 19 Octubre, abierta a toda la comunidad universitaria)
Estamos encantados de anunciar que llega la 2ª semana Cultural de la facultad de Matemáticas, abierta a toda la comunidad universitaria (da igual que no seas de la facu de mates) con un sinfin de actividades como Rol, Partidos Alumnos-Profesores, Trivia, un concurso de talentos, charlas y mucho más, un evento que no te puedes perder de ninguna de las maneras :)
Habrá muchos premios para los ganadores gracias a la financiación por los presupuestos participativos del CADUS y regalitos para los asistentes así que más os vale pasaros 😉
Os dejamos el horario y después por días una descripción detallada de todas las actividades. Algunas requieren inscripción y en otras es recomendable. (Más abajo todos los detalles de las actividades)
Salvo que se indique lo contrario las actividades son en los respectivos espacios en la Facultad de Matemáticas (Entre C/Tarfia y C/Reina Mercedes)
Cualquier duda consultadnos en culturamates@gmail.com, @culturamates en fb y twitter o para un contacto más directo: @Alf1729 en Telegram
Podéis participar en todas las actividades aunque no hayáis hecho algo similar antes (así probáis videojuegos, deportes, nuevos hobbies y seguro que os divertís un montón que al final es lo más imprtante)
Inscripciones a las actividades
(*): Requiere inscripción previa
(**): Recomendable inscripción previa aunque puedes aparecer en el momento (Tienen prioridad los inscritos caso de menos plazas que asistentes).
Los horarios están hechos de forma que no se solapen las actividades salvo Go y Teatro que coinciden con la batalla, así que te puedes apuntar a casi todas y os animamos a apuntaros a muchas para aprovechar de verdad la semana (Los 3 torneos de videojuegos por parejas son simultáneos), os dejamos el horario con los detalles de cada actividad por días.
Toda la semana
Yincana (Por toda la facultad): Escondidas por toda la facultad durante la semana Cultural habrá una serie de frases de matemáticos que tenéis que hallar y descubrir de quienes son. Quien mande más frases con sus respectivos autores a culturamates@gmail.com hasta el Viernes 19 de Octubre a las 23:59 será el ganador de la Yincana y por consiguiente del premio que esta esconde (Las pistas no estarán escondidas en despachos de profesores rogamos no molestéis a estos).
Lunes 15
11:00 (Comedor): Charla informal sobre La Geometría Proyectiva en el Arte Renacentista por Javier Huertas, las matemáticas están presentes en todos los lugares aunque a veces no podamos ver sus aplicaciones de forma directa.
16:00: (Salón de actos): Concurso de talentos: Saca tus habilidades a escenario, ¿tocas algún instrumento? ¿Tienes una gran voz? ¿Te sabes toda la tabla periódica de grupos finitos? Todo tiene cabida en este bizarro concurso (*) Inscríbete ya para poder participar y ser el ganador. En la pasada edición tuvimos desde un speedrun del buscaminas, memorización de banderas pasando por una exhibición de Diábolo, anímate y participa. Para venir de público no es necesaria inscripción y ayudarás a determinar quien se hará con la victoria. (*)
17:30: Torneos de Videojuegos por parejas (Comedor): Busca a un compañer@ y compite en uno o varios de los siguientes videojuegos (Se jugarán simultáneamente, puedes participar en varios) (**)
- Duck Game (El juego de los patos): Si no has probado este juego tradición de Cultura seguro te encantará, luchas 2 contra 2 que están garantizadas a provocar más de una carcajada
- The Binding of Isaac: Rebirth: Jugaréis juntos a una mano cada uno y desde luego puede ser gracioso el caos que genere o demostrar que sois la leche.
- Keep Talking and Nobody Explodes: Uno es capaz de ver un manual de como desactivar bombas mientras que el otro es el que tiene que desactivarla, la cooperación y capacidad de comunicarse de los jugadores son clave en este juego.
Os animamos a apuntaros aunque no tengáis ni idea y así descubrís nuevos juegos y pasáis un buen rato😊 (No tenéis que traer nada más allá de ganas para los Torneos)
Inscripciones
Martes 16
11:00: Charla informativa de Movilidad ERASMUS/SICUE (Salón de Actos) por el vicedecano de estudiantes Jesús Soto.
16:00: Trivial Alumnos Profesores (Salón de Actos Mates): Compite a ver quien sabe más preguntas de conocimiento general y demuestra que un alumno puede saber más que un profesor (o muere en el intento) busca equipos de hasta 3 personas para participar. Serán preguntas de todo tipo y seguro que será interesante. (**)
17:30: (Rol a todos los niveles en el comedor): Partidas de este juego que a tantos mueve, tanto si eres un experto en hacer pifias como si nunca has jugado a Rol eres bienvenido, disfruta de increíbles partidas organizadas por los miembros del aula que seguro te encantarán. (Puedes ser asesinado rápidamente pero eso es parte de la diversión) (**)
21:00: Básket Alumnos-Profesores (SADUS Pirotecnia) Una batalla épica de la que puede salir un equipo ganador, dejemos por un día lo académico y disfrutemos juntos de una noche deportiva, una oportunidad única que no puedes dejar escapar. (*)
Inscripciones
(*) = Obligatorio inscripción
(**): Recomendable inscrpción (Da prioridad de plaza caso plazas limitadas y nos ayuda a estimar asistentes)
Miércoles 17
11:00: Charla José María Tornero (Salón de Actos): ``Como liarla sin salirse de los Naturales`` Estamos seguros de que Tornero no nos dejará indiferente con su genial charla de la que salimos fascinados :)
11:50 :(Hora Aproximada, tras la Charla de Tornero, Salón de Actos): Charla del colectivo LGTB+ de Reina Pedro Zerolo: ``Cómo NO salir del armario`` Nosotros estamos deseando ver que nos cuentan que
seguro que es importante e interesante.
16:00: Torneo de Póker (Aula de Cultura Mates): Ven con ganas de jugar al Póker (Da igual si no has jugado antes) y intenta hacerte con todas las fichas, un clásico entre los juegos de apuestas (Sin apostar dinero evidentemente, la esperanza de la variable aleatoria participar en el torneo es positiva pues no perdéis nada y podéis ganar algún premio) (**)
17:30: Club de Lectura (Comedor): Apasiónate por la lectura y debate sobre los mejores libros viniendo al club de lectura, siempre en la mejor compañía. (**)
18:30: Juegos de mesa a raudales (Comedor): Tendréis todos los juegos de mesa de los que disponemos en Cultura y más a vuestra disposición para que probéis nuevos juegos y compitáis entre vosotros, trae a tus amigos y conoce nuevos juegos que seguro que os encantarán. (**)
21:00: Fútbol 7 Alumnos Profesores (SADUS Bermejales): El acontecimiento deportivo de la temporada. Un reto histórico. Lo nunca visto. En enfrentamiento en la cumbre. Disfrutad de esta oportunidad única de batallar con profesores/alumnos y pasar un gran día. (*)
Inscripciones
(*) = Obligatorio inscripción
(**): Recomendable inscrpción (Da prioridad de plaza caso plazas limitadas y nos ayuda a estimar asistentes)
Jueves 18
11:00: Experiencias ERASMUS/SICUE: Varios (ex)alumnos nos contarán sus experiencias al haberse ido de ERASMUS o SICUE, además podrás hacerle todas las preguntas que quieras sobre como es hacer un año fuera para ayudarte a decidir si quieres vivir la experiencia.
16:00: Taller de Programación (Lab 6 Módulo H Informática): No tienes ni papa de como programar, no te preocupes, empieza desde cero en este curso y vete metiendo en el mundillo (es un taller semanal y luego podrás seguir aprendiendo más), java y mucho más al alcance de tu mano. (**)
17:30: (Rol a todos los niveles en el comedor): Partidas de este juego que a tantos mueve, tanto si eres un experto en hacer pifias como si nunca has jugado a Rol eres bienvenido, disfruta de increíbles partidas organizadas por los miembros del aula que seguro te encantarán. (Puedes ser asesinado rápidamente pero eso es parte de la diversión) (**)
Inscripciones
(*) = Obligatorio inscripción
(**): Recomendable inscrpción (Da prioridad de plaza caso plazas limitadas y nos ayuda a estimar asistentes)
Viernes 19
11:00: Charla informal: ``Los límites del humor`` (Comedor) Antonio Beato (Junior) nos enseñará hasta que punto se puede jugar con el humor, un tema que a veces puede ser muy delicado, seguro que entre todos llegamos a una interesante conclusión.
15:30: Club de Go(Césped del Campus, entre mates, física, química y bio): Aprende a jugar a este juego en el que aun no ha conseguido ganar el ordenador al humano, aprende desde cero con los compañeros del club que lo dominan y estarán encantados de explicarte como funciona Go, o practica y mejora hasta hacerte un campeón si ya tienes experiencia. Nunca es tarde para aprender un nuevo juego (**)
16:00: Batalla Matemática (Aula 03):Una épica batalla: Dos equipos se enfrentan a duelo en una serie de problemas que se presentarán durante la tarde y que luego tendrán que exponer su solución (Los problemas estarán diseñados de forma que no se tenga ventaja por ser de cursos superiores) ¿Qué equipo se alzará con la victoria? Una batalla matemática es una competición en la que cuenta tanto la inteligencia como la estrategia durante la misma, os dejamos las reglas: Reglas Batalla (*)
La emoción de una batalla matemática es algo que solo se puede vivir participando y seguro que disfrutáis luchando :)
17:00: Club de Teatro (Aula 06): Introdúcete en las artes escénicas en este club, ven y aprende de improvisación, técnicas de locución, y lo más importante pasar un rato divertido en el que perder algo de vergüenza (Este club se realiza semanalmente y se puede seguir tras el mismo), un gran plan que no te puedes perder. (**)
Nota: Go y Teatro coincidirán con la batalla que se extenderá de 4 a 8 aproximadamente, si quieres venir de público a presenciar la batalla puedes venir a las 6 (No es necesaria inscripción). (El resto de actividades de la semana no se solapan y te puedes apuntar a todas :)
Como veis tenemos una barbaridad de actividades, ¿Qué hacéis que no os estáis inscribiendo a todas ya? Inscripciones
(*) = Obligatorio inscripción
(**): Recomendable inscrpción (Da prioridad de plaza caso plazas limitadas y nos ayuda a estimar asistentes)
Esperamos que la semana Cultural sea un éxito y disfrutéis de las actividades con la misma ilusión con las que nosotr@s las hemos estado preparando, recuerda que puedes reenviarle toda la info a todos tus amig@s para que vengan también (sin importar de que facu sean)😏
Habrá muchos premios para los ganadores gracias a la financiación por los presupuestos participativos del CADUS y regalitos para los asistentes así que más os vale pasaros 😉
Os dejamos el horario y después por días una descripción detallada de todas las actividades. Algunas requieren inscripción y en otras es recomendable. (Más abajo todos los detalles de las actividades)
Salvo que se indique lo contrario las actividades son en los respectivos espacios en la Facultad de Matemáticas (Entre C/Tarfia y C/Reina Mercedes)
Cualquier duda consultadnos en culturamates@gmail.com, @culturamates en fb y twitter o para un contacto más directo: @Alf1729 en Telegram
Podéis participar en todas las actividades aunque no hayáis hecho algo similar antes (así probáis videojuegos, deportes, nuevos hobbies y seguro que os divertís un montón que al final es lo más imprtante)
Inscripciones a las actividades
(**): Recomendable inscripción previa aunque puedes aparecer en el momento (Tienen prioridad los inscritos caso de menos plazas que asistentes).
Los horarios están hechos de forma que no se solapen las actividades salvo Go y Teatro que coinciden con la batalla, así que te puedes apuntar a casi todas y os animamos a apuntaros a muchas para aprovechar de verdad la semana (Los 3 torneos de videojuegos por parejas son simultáneos), os dejamos el horario con los detalles de cada actividad por días.
Toda la semana
Yincana (Por toda la facultad): Escondidas por toda la facultad durante la semana Cultural habrá una serie de frases de matemáticos que tenéis que hallar y descubrir de quienes son. Quien mande más frases con sus respectivos autores a culturamates@gmail.com hasta el Viernes 19 de Octubre a las 23:59 será el ganador de la Yincana y por consiguiente del premio que esta esconde (Las pistas no estarán escondidas en despachos de profesores rogamos no molestéis a estos).
Lunes 15
11:00 (Comedor): Charla informal sobre La Geometría Proyectiva en el Arte Renacentista por Javier Huertas, las matemáticas están presentes en todos los lugares aunque a veces no podamos ver sus aplicaciones de forma directa.
16:00: (Salón de actos): Concurso de talentos: Saca tus habilidades a escenario, ¿tocas algún instrumento? ¿Tienes una gran voz? ¿Te sabes toda la tabla periódica de grupos finitos? Todo tiene cabida en este bizarro concurso (*) Inscríbete ya para poder participar y ser el ganador. En la pasada edición tuvimos desde un speedrun del buscaminas, memorización de banderas pasando por una exhibición de Diábolo, anímate y participa. Para venir de público no es necesaria inscripción y ayudarás a determinar quien se hará con la victoria. (*)
17:30: Torneos de Videojuegos por parejas (Comedor): Busca a un compañer@ y compite en uno o varios de los siguientes videojuegos (Se jugarán simultáneamente, puedes participar en varios) (**)
- Duck Game (El juego de los patos): Si no has probado este juego tradición de Cultura seguro te encantará, luchas 2 contra 2 que están garantizadas a provocar más de una carcajada
- The Binding of Isaac: Rebirth: Jugaréis juntos a una mano cada uno y desde luego puede ser gracioso el caos que genere o demostrar que sois la leche.
- Keep Talking and Nobody Explodes: Uno es capaz de ver un manual de como desactivar bombas mientras que el otro es el que tiene que desactivarla, la cooperación y capacidad de comunicarse de los jugadores son clave en este juego.
Os animamos a apuntaros aunque no tengáis ni idea y así descubrís nuevos juegos y pasáis un buen rato😊 (No tenéis que traer nada más allá de ganas para los Torneos)
Inscripciones
Martes 16
11:00: Charla informativa de Movilidad ERASMUS/SICUE (Salón de Actos) por el vicedecano de estudiantes Jesús Soto.
16:00: Trivial Alumnos Profesores (Salón de Actos Mates): Compite a ver quien sabe más preguntas de conocimiento general y demuestra que un alumno puede saber más que un profesor (o muere en el intento) busca equipos de hasta 3 personas para participar. Serán preguntas de todo tipo y seguro que será interesante. (**)
17:30: (Rol a todos los niveles en el comedor): Partidas de este juego que a tantos mueve, tanto si eres un experto en hacer pifias como si nunca has jugado a Rol eres bienvenido, disfruta de increíbles partidas organizadas por los miembros del aula que seguro te encantarán. (Puedes ser asesinado rápidamente pero eso es parte de la diversión) (**)
21:00: Básket Alumnos-Profesores (SADUS Pirotecnia) Una batalla épica de la que puede salir un equipo ganador, dejemos por un día lo académico y disfrutemos juntos de una noche deportiva, una oportunidad única que no puedes dejar escapar. (*)
Inscripciones
(*) = Obligatorio inscripción
(**): Recomendable inscrpción (Da prioridad de plaza caso plazas limitadas y nos ayuda a estimar asistentes)
Miércoles 17
11:00: Charla José María Tornero (Salón de Actos): ``Como liarla sin salirse de los Naturales`` Estamos seguros de que Tornero no nos dejará indiferente con su genial charla de la que salimos fascinados :)
11:50 :(Hora Aproximada, tras la Charla de Tornero, Salón de Actos): Charla del colectivo LGTB+ de Reina Pedro Zerolo: ``Cómo NO salir del armario`` Nosotros estamos deseando ver que nos cuentan que
seguro que es importante e interesante.
16:00: Torneo de Póker (Aula de Cultura Mates): Ven con ganas de jugar al Póker (Da igual si no has jugado antes) y intenta hacerte con todas las fichas, un clásico entre los juegos de apuestas (Sin apostar dinero evidentemente, la esperanza de la variable aleatoria participar en el torneo es positiva pues no perdéis nada y podéis ganar algún premio) (**)
17:30: Club de Lectura (Comedor): Apasiónate por la lectura y debate sobre los mejores libros viniendo al club de lectura, siempre en la mejor compañía. (**)
18:30: Juegos de mesa a raudales (Comedor): Tendréis todos los juegos de mesa de los que disponemos en Cultura y más a vuestra disposición para que probéis nuevos juegos y compitáis entre vosotros, trae a tus amigos y conoce nuevos juegos que seguro que os encantarán. (**)
21:00: Fútbol 7 Alumnos Profesores (SADUS Bermejales): El acontecimiento deportivo de la temporada. Un reto histórico. Lo nunca visto. En enfrentamiento en la cumbre. Disfrutad de esta oportunidad única de batallar con profesores/alumnos y pasar un gran día. (*)
Inscripciones
(*) = Obligatorio inscripción
(**): Recomendable inscrpción (Da prioridad de plaza caso plazas limitadas y nos ayuda a estimar asistentes)
Jueves 18
11:00: Experiencias ERASMUS/SICUE: Varios (ex)alumnos nos contarán sus experiencias al haberse ido de ERASMUS o SICUE, además podrás hacerle todas las preguntas que quieras sobre como es hacer un año fuera para ayudarte a decidir si quieres vivir la experiencia.
16:00: Taller de Programación (Lab 6 Módulo H Informática): No tienes ni papa de como programar, no te preocupes, empieza desde cero en este curso y vete metiendo en el mundillo (es un taller semanal y luego podrás seguir aprendiendo más), java y mucho más al alcance de tu mano. (**)
17:30: (Rol a todos los niveles en el comedor): Partidas de este juego que a tantos mueve, tanto si eres un experto en hacer pifias como si nunca has jugado a Rol eres bienvenido, disfruta de increíbles partidas organizadas por los miembros del aula que seguro te encantarán. (Puedes ser asesinado rápidamente pero eso es parte de la diversión) (**)
Inscripciones
(*) = Obligatorio inscripción
(**): Recomendable inscrpción (Da prioridad de plaza caso plazas limitadas y nos ayuda a estimar asistentes)
Viernes 19
11:00: Charla informal: ``Los límites del humor`` (Comedor) Antonio Beato (Junior) nos enseñará hasta que punto se puede jugar con el humor, un tema que a veces puede ser muy delicado, seguro que entre todos llegamos a una interesante conclusión.
15:30: Club de Go(Césped del Campus, entre mates, física, química y bio): Aprende a jugar a este juego en el que aun no ha conseguido ganar el ordenador al humano, aprende desde cero con los compañeros del club que lo dominan y estarán encantados de explicarte como funciona Go, o practica y mejora hasta hacerte un campeón si ya tienes experiencia. Nunca es tarde para aprender un nuevo juego (**)
16:00: Batalla Matemática (Aula 03):Una épica batalla: Dos equipos se enfrentan a duelo en una serie de problemas que se presentarán durante la tarde y que luego tendrán que exponer su solución (Los problemas estarán diseñados de forma que no se tenga ventaja por ser de cursos superiores) ¿Qué equipo se alzará con la victoria? Una batalla matemática es una competición en la que cuenta tanto la inteligencia como la estrategia durante la misma, os dejamos las reglas: Reglas Batalla (*)
La emoción de una batalla matemática es algo que solo se puede vivir participando y seguro que disfrutáis luchando :)
17:00: Club de Teatro (Aula 06): Introdúcete en las artes escénicas en este club, ven y aprende de improvisación, técnicas de locución, y lo más importante pasar un rato divertido en el que perder algo de vergüenza (Este club se realiza semanalmente y se puede seguir tras el mismo), un gran plan que no te puedes perder. (**)
Nota: Go y Teatro coincidirán con la batalla que se extenderá de 4 a 8 aproximadamente, si quieres venir de público a presenciar la batalla puedes venir a las 6 (No es necesaria inscripción). (El resto de actividades de la semana no se solapan y te puedes apuntar a todas :)
Como veis tenemos una barbaridad de actividades, ¿Qué hacéis que no os estáis inscribiendo a todas ya? Inscripciones
(*) = Obligatorio inscripción
(**): Recomendable inscrpción (Da prioridad de plaza caso plazas limitadas y nos ayuda a estimar asistentes)
Esperamos que la semana Cultural sea un éxito y disfrutéis de las actividades con la misma ilusión con las que nosotr@s las hemos estado preparando, recuerda que puedes reenviarle toda la info a todos tus amig@s para que vengan también (sin importar de que facu sean)😏
domingo, 30 de septiembre de 2018
Cargados de actividades para este curso
Buenas chicos, es cierto que últimamente no ha habido muchas entradas de actividades al estar de vacaciones, pero eso cambia hoy donde anunciamos las actividades que empezamos esta primera semana de Octubre y algunas vienen para quedarse :)
Todas las actividades están abiertas a toda la comunidad universitaria, eso significa que puedes invitar a tus amigos sin importar de que facu sean para que vengáis en piña (asumiendo la hipótesis de que tenéis amigos)
Club de Rol: Muchos nos lo pedistéis y ha llegado para quedarse, este martes a las 16:00 en el comedor primera reu informativa del club y jugaremos algunas partidas. ¿Cómo que no vas a ir porque nunca has jugado? Esta es tu oportunidad de aprender, no te preocupes en absoluto de que seas un novato en el mundillo, seguro que lo pasas genial. Puedes venir a una sesión sin compromiso alguno :)
¿Eres de los que se beben los libros? ¿O quieres empezar a leer un poquito más? En cualquiera de los dos casos eres bienvenido, habla sobre libros en el mejor ambiente y compañía y debate sobre lo mierda geniales que son, un lugar donde todas las opiniones tienen cabida y esperamos que este nuevo taller tenga éxito :)
Los miércoles a las 17:30 en el comedor
Nuestro clásico taller de Go vuelve con más ganas que nunca, da igual que no sepas lo que es el Go o seas un absoluto experto (bueno, si eres el mejor de España si puede que no te aprendas nada) seguro que algo aprendes y descubres este juego en el que aun el ordenador no ha sido capaz de ganar a la mente humana. Todos los viernes a las 15:30 en la sala de estudios
Por último vuelve el taller de teatro, abierto a todos los niveles aunque no buscamos ni mucho menos gente que sepa mucho, cualquier persona con ganas es bienvenida y entre todos haremos improvisaciones, juegos y a ver si conseguimos montar una obra, todos los viernes a las 17:00 en el aula 06, puedes inscribirte mandando un correo Aquí si sabes que vas a venir a menudo, o probar un día y ya decidir :)
No tengáis miedo de ir a una actividad porque no sepáis sobre ello, cualquiera es bienvenido a aprender y ante todo se buscará el buen ambiente entre los participantes :), todo esto es para pasarlo bien, conocer gente y aprender en el proceso. Recordad que la uni es más que solo estudiar y esta es una de las cosas buenas de la misma.
Como podéis ver venimos con muchas cositas, esperamos veros en nuestros distintos talleres y que nos ayudéis a que tengan éxito compartiéndolos con vuestros compañeros para que lleguen a todo el mundo 😉 (incluso a los fisicuchos, (en el fondo del fondo les queremos))
Para cualquier duda sobre las actividades os atendemos en el aula de Cultura en el fondo del pasillo o nos podéis preguntar por Correo o dejarnos un mensaje en Twitter o Facebook
Todas las actividades están abiertas a toda la comunidad universitaria, eso significa que puedes invitar a tus amigos sin importar de que facu sean para que vengáis en piña (asumiendo la hipótesis de que tenéis amigos)
Los miércoles a las 17:30 en el comedor
Nuestro clásico taller de Go vuelve con más ganas que nunca, da igual que no sepas lo que es el Go o seas un absoluto experto (bueno, si eres el mejor de España si puede que no te aprendas nada) seguro que algo aprendes y descubres este juego en el que aun el ordenador no ha sido capaz de ganar a la mente humana. Todos los viernes a las 15:30 en la sala de estudiosPor último vuelve el taller de teatro, abierto a todos los niveles aunque no buscamos ni mucho menos gente que sepa mucho, cualquier persona con ganas es bienvenida y entre todos haremos improvisaciones, juegos y a ver si conseguimos montar una obra, todos los viernes a las 17:00 en el aula 06, puedes inscribirte mandando un correo Aquí si sabes que vas a venir a menudo, o probar un día y ya decidir :)No tengáis miedo de ir a una actividad porque no sepáis sobre ello, cualquiera es bienvenido a aprender y ante todo se buscará el buen ambiente entre los participantes :), todo esto es para pasarlo bien, conocer gente y aprender en el proceso. Recordad que la uni es más que solo estudiar y esta es una de las cosas buenas de la misma.
Como podéis ver venimos con muchas cositas, esperamos veros en nuestros distintos talleres y que nos ayudéis a que tengan éxito compartiéndolos con vuestros compañeros para que lleguen a todo el mundo 😉 (incluso a los fisicuchos, (en el fondo del fondo les queremos))
Para cualquier duda sobre las actividades os atendemos en el aula de Cultura en el fondo del pasillo o nos podéis preguntar por Correo o dejarnos un mensaje en Twitter o Facebook
miércoles, 19 de septiembre de 2018
Primos de Mersenne y Números Perfectos
Hola Culturetas, hoy vamos a ver la fuerte relación que hay entre estos dos grupos de números que aparentemente no tienen nada que ver, vamos a conocer a nuestros protagonistas:
- Números perfectos: Son aquellos naturales tal que la suma de sus divisores propios (sus divisores salvo el propio número) te da el propio número. Por ejemplo $$6 = 1+2+3 \hspace{2cm} 28= 1+2+4+7+14$$ Estos son los dos primeros números perfectos y son bastante escasos. Destaca esta frase de Descartes: "Los números perfectos, al igual que los hombres perfectos son muy escasos"
- Primos de Mersenne: Son los números primos de la forma $2^n-1$. Deben su nombre al matemático Marin Mersenne que abarcó campos tan variados como la teología, las matemáticas y la teoría musical. Vivió del 1588 al 1648.
No se sabe a día de hoy si hay infinitos primos de Mersenne, n si hay infinitos números perfectos. Como curiosidad todos los números perfectos que se conocen son pares, a día de hoy no se ha encontrado ningún número perfecto impar, ni se ha demostrado que no haya ninguno.
Ya sabes otra cosa qué demostrar si quieres ser medianamente famoso😉 aunque te recomendamos que te centres en las demostraciones de la carrera, que en comparación con estas cosas no son tan difíciles.
Pues existe una biyección entre los números primos de Mersenne y los números perfectos pares, por ello ahora conocemos tantos números perfectos como primos de Mersenne y cada vez que se encuentra un nuevo primo y toda la comunidad matemática lo celebra (o al menos el que suscribe) descubrimos un nuevo número perfecto. (Los números primos que se buscan son primos de Mersene más info aquí)
Y lo mejor de todo es que se puede demostrar de forma relativamente sencilla para que todos podamos estar seguros de que este resultado es cierto.
La aplicación que vamos a probar que es una biyección es que si $2^n -1$ es un primo de Mersenne entonces $2^{n-1} (2^n -1)$ es un número perfecto.
La implicación $\fbox{$\Longrightarrow$}$ fue probada por Euclides hace más de 2300 años mientras que la otra implicación fue hecha por Euler (si es que era un ansias el pobre como todos sabemos).
$\fbox{$\Longrightarrow$}$
Supongamos $2^n -1$ primo de Mersenne. Queremos probar que $2^{n-1} (2^n - 1)$ es un número perfecto.
Los divisores de este producto serán $2,2^2,...,2^{n-1}$ (pues dividen al primer factor), $(2^n -1)$, pues es el segundo factor, y el producto de las potencias de 2 que descomponen el primer factor con $(2^n-1)$. No hay otros divisores pues $(2^n-1)$ es primo por hipótesis y no tiene más divisores.
Luego la suma será $$2+2^2+...+2^{n-1} + 2(2^n-1) +2^2(2^n-1)+2^3(2^n-1)+...2^{n-2} (2^n-1)$$
$$= (2^n-1) + (2^{n-1}-1)(2^n-1)$$
Nota: El primer sumando es la suma de las potencias de $2, 2+2^2+...2^k = 2^{k+1}-1$
El segundo sumando sale de aplicar esto mismo sacando $(2^n-1)$ de factor común de la suma y tenemos lo que queríamos demostrar (si no ves este paso saca factor común $(2^n -1)$ y sale fácil.
$\fbox{$\Longleftarrow$}$
Vamos a para simplificar la notación denotar por $\sigma (a)$ la suma de los divisores de a (incluye a).
Es una propiedad de $\sigma$ que $\sigma (a\cdot b) = \sigma (a)\cdot \sigma (b)$.
Supongamos que tenemos un número perfecto par y lo descomponemos parcialmente como $2^k x$ con $k\in\mathbb{N}$ máximo natural tal que $2^k$ divide a este perfecto arbitrario, por tanto x es impar. Para que sea perfecto sigma del número ha de ser el doble del número (los divisores propios suman el número más él mismo).
Esto significa que $(2^{k+1} x) = \sigma (2^k x) = \sigma (x) (2^{k+1} -1)$ aquí hemos usado la propiedad de $\sigma$ y que por lo que vimos en la otra implicación $\sigma (2^k) = 2^{k+1} -1$
El factor de (2^(k+1)-1) es impar mayor o igual que 3 y divide o es igual a x, el único factor impar del lado izquierdo. Por consiguiente $y = \displaystyle\frac{x}{2^{k+1}-1}$ es un divisor propio de x. Dividiendo ahora ambos lados de la igualdad por (2^(k+1)-1) y teniendo en cuenta los divisores conocidos x e y llegamos a:
$2^{k + 1}y = \sigma (x) = x + y +$ otros divisores = $2^{k + 1}$ y $+$ otros divisores y para que esto se cumple no puede haber otros divisores y llegamos a $y =1$ y x primo de la forma $2^{k+1} -1$ (es decir Primo de Mersenne)
Luego tenemos lo que queríamos probar, somos felices y comemos perdices.
Tenéis la demostración más despacito clara al ser en vídeo en: Vídeo Inglés Prueba
Nos vemos en la próxima entrada del blog y esperamos que os haya gustado😃
viernes, 3 de agosto de 2018
Apellidos, injusticias y 5 artículos matemáticos adicionales
Recuerdo que caminaba con mi tío abuelo hacia un centro de actividades para mayores. El iba a solicitar una plaza y yo iba firmemente a su lado. Cuando llegamos él me explicó que lo que hacían para repartir las plazas entre los solicitantes era lo siguiente:
Al azar elegían una letra del alfabeto y entonces si suponemos que hay N solicitantes y n plazas cogían si eran menos que n todas las personas cuyo apellido empezara por dicha letra, luego iban cogiendo de los de la siguiente (dentro de los que empezaban por una misma letra el apellido iban entrando por orden alfabético)
En ese momento no noté nada extraño con dicho sistema. A todo esto mi tío cuyo apellido era Herrera consiguió entrar por si os preocupaba quedaros sin saberlo. Realmente desafío un poco a la suerte porque no andaba con las mejores probabilidades.
Por ejemplo una amiga mía cuyo apellido era Zamora tenía muchas más probabilidades pues si lo pensamos por un momento hay muchísimos apellidos que empiezan por letras como la L,M,N,P entonces si por ejemplo tu apellido empieza por la N como no caiga esa letra justo la llevas bastante mal.
Sin embargo, si tu apellido empieza por Z estás de enhorabuena pues pocas personas hay (o al menos que conozca yo) cuyo apellido empiece por W,X o Y así que aunque sea bastante pequeño el n comparado el N tiene casi 4/27 de salir elegida mi amiga Zamora.
Desgraciadamente, este sistema que es tan injusto se sigue usando en muchos lugares. Lo que se hace a veces es hacer un sorteo de dos letras y empezar por ahí (por ejemplo AC y sigue AD,AE...) aunque esto arregla muy poco si no nada el problema.
Para conocer soluciones a este problema y aprender mucho de otros o recomendamos leer el último número de la revista de TeMat que es una revista realizada por estudiantes de Matemáticas y estadística de toda España que le ponen mucho empeño e ilusión. Os animamos a que les enviéis algún trabajo, son especialmente interesantes resúmenes de TfG.
¿Qué vas a encontrar en el último número de TeMat? Enlace a la revista
1. ¿Por qué los sorteos por primeras letras de los apellidos son injustos?
2. El duodécimo problema de Hilbert para cuerpos cuadráticos imaginarios
3. Puntos en figuras convexas: El caso del hexágono regular
4. El sistema de axiomas de ZFC
5. Dominación Sparse y el teorema A2
6. Aplicación en combinatoria de las representaciones de grupos
Aunque no entendáis alguno de estos temas de entrada seguro que al leerlos aprendéis mucho y descubrís que os encantan. Quizá para la próxima edición sea tuyo uno de los artículos😊
Hasta el próximo artículo y compartid con vuestros compañeros la revista :)
Al azar elegían una letra del alfabeto y entonces si suponemos que hay N solicitantes y n plazas cogían si eran menos que n todas las personas cuyo apellido empezara por dicha letra, luego iban cogiendo de los de la siguiente (dentro de los que empezaban por una misma letra el apellido iban entrando por orden alfabético)
En ese momento no noté nada extraño con dicho sistema. A todo esto mi tío cuyo apellido era Herrera consiguió entrar por si os preocupaba quedaros sin saberlo. Realmente desafío un poco a la suerte porque no andaba con las mejores probabilidades.
Por ejemplo una amiga mía cuyo apellido era Zamora tenía muchas más probabilidades pues si lo pensamos por un momento hay muchísimos apellidos que empiezan por letras como la L,M,N,P entonces si por ejemplo tu apellido empieza por la N como no caiga esa letra justo la llevas bastante mal.
Sin embargo, si tu apellido empieza por Z estás de enhorabuena pues pocas personas hay (o al menos que conozca yo) cuyo apellido empiece por W,X o Y así que aunque sea bastante pequeño el n comparado el N tiene casi 4/27 de salir elegida mi amiga Zamora.
Desgraciadamente, este sistema que es tan injusto se sigue usando en muchos lugares. Lo que se hace a veces es hacer un sorteo de dos letras y empezar por ahí (por ejemplo AC y sigue AD,AE...) aunque esto arregla muy poco si no nada el problema.
Para conocer soluciones a este problema y aprender mucho de otros o recomendamos leer el último número de la revista de TeMat que es una revista realizada por estudiantes de Matemáticas y estadística de toda España que le ponen mucho empeño e ilusión. Os animamos a que les enviéis algún trabajo, son especialmente interesantes resúmenes de TfG.
¿Qué vas a encontrar en el último número de TeMat? Enlace a la revista
1. ¿Por qué los sorteos por primeras letras de los apellidos son injustos?
2. El duodécimo problema de Hilbert para cuerpos cuadráticos imaginarios
3. Puntos en figuras convexas: El caso del hexágono regular
4. El sistema de axiomas de ZFC
5. Dominación Sparse y el teorema A2
6. Aplicación en combinatoria de las representaciones de grupos
Aunque no entendáis alguno de estos temas de entrada seguro que al leerlos aprendéis mucho y descubrís que os encantan. Quizá para la próxima edición sea tuyo uno de los artículos😊
Hasta el próximo artículo y compartid con vuestros compañeros la revista :)
Las matemáticas pueden ser maravillosas
Muchas veces no sabes en absoluto en que momento vas a aprender algo de matemáticas. Recuerdo que salía un día hace hará ya unos 6 años de un bar y me disponía a volver en la línea C2, estábamos dos señoras y yo en la parada. Vi el autobús a lo lejos y estimé que le quedaban unos 2 minutos pues le pillaría un semáforo.
Tras esta simple frase tuve una respuesta sorprendente de una de las señoras: ``¿A ti te gustan las matemáticas verdad?`` A lo que le respondí que sí y tras ello procedió a contarme una frase que me maravilló durante días por aquel entonces.
``Una recta es una curva de radio infinito`` Hoy esto me parece la cosa más evidente del mundo pero para mi yo de 2º de la ESO era fascinante, una nueva forma de entender el infinito, concepto con el que jamás había tratado. De por vida recordaré aquella frase y jamás pude agradecerle lo suficiente lo que hizo.
El año pasado estaba de ayudante con el concurso de Otoño y estuve explicándole a un chaval de 3º de la ESO que a mi forma de ver parecía bastante avispado el mundo de las matemáticas de la carrera y lo que es una demostración. Creo que jamás he disfrutado tanto contándole algo a alguien, su fascinación por el tema del que tratábamos era increíble, espero que al menos la mitad de lo que sentí tras la frase de aquella señora.
La divulgación de las matemáticas según como te encuentres con ella puede ser una experiencia increíble como en estos dos casos anteriores y estoy seguro que compañeros míos que hayan estado en la Feria de la Ciencia o el Salón del Estudiante podrán decir lo mismo. Recordad por qué os apasionan las matemáticas y nunca olvidéis esa magia cuando se entienden ciertos conceptos y esa pasión por transmitirlos a otros pues es una de nuestras mejores habilidades y riquezas
martes, 1 de mayo de 2018
37957514367213881731555....534819377152
El pasado febrero dejamos este número de forma enigmática (en los puntos habría más de 100 cifras que no ponemos por extensión) en nuestro facebook para que trataráis de adivinar de qué se trataba y os fuimos dando pistas. Al cabo de cierto tiempo tuvimos un ganador, nuestra más sincera enhorabuena a Jesús Baena que fue el primero en descifrar este número.
Vamos a introducir primero una fórmula conocida como la fórmula de Tupper aunque más bien se trata de una inecuación en las variables x e y.
Vamos a introducir primero una fórmula conocida como la fórmula de Tupper aunque más bien se trata de una inecuación en las variables x e y.
Esta cosita de aquí tiene una serie de peculiaridades, de entrada parece un poco fea pero no dejemos que eso nos aleje de la misma. Como tenemos la parte entera de x e de y y nunca dichas variables sueltas da igual ver si se cumple la inecuación en (1,2) que en (1.663131,2.000001), podemos centrarnos en los valores de x e y enteros y si se cumple en (x,y) se cumplirá en el cuadrito [x,x+1)x[y,y+1) donde el x denota el producto cartesiano.
Al hacer el gráfico coloreamos los cuadritos donde se cumple y dejamos en blanco aquellos en los que no. Y puede que te preguntes ¿Qué tiene todo esto que ver con el número que tenemos arriba? Pues mucho, querido lector interesado pues si denominados k al número monstruoso y vemos que le pasa al gráfico en [0,106]x[k,k+17] obtenemos:
Y diréis que trabajazo se han metido los de cultura para calcular que número daba ese mensaje... la realidad es que no, hay una preciosa página que te lo hace, os ponemos el link al final.
Porque no solo vas a poder encontrar un k para este mensaje, esta fórumula dada una combinación de esos 17x106 píxeles de la imágen (2^(17*106)) posibles combinaciones distintas, todas aparecerán para algún k en la representación gráfica (demostrarlo ya es más complicado) en particular aparecerá lo siguiente:
Una fórmula que se representa a ella misma en píxeles sorprendente.Por ello se la conoce como Tupper´s self referential formula.
Os animamos a que probéis a ver que k obtenéis y ocultéis distintos mensajes de esta forma y nos pongáis los valores de k en los comentarios, podéis aprovechar para insultarnos decirnos cuanto os ha gustado la entrada declararle el amor a alguien o lo que se os ocurra.
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sábado, 21 de abril de 2018
A veces los matemáticos no somos los más precisos...
Uno pensaría que en las matemáticas todo está definido con exactitud y es más típico de los burdos físicos el hacer aproximaciones y conformarse con estimaciones y cotas.
Sin embargo, hay problemas matemáticos que cuesta mucho hallar la solución exacta y a veces se va acotando superiormente e inferiormente para ver por donde se encuentra.
Teorema de los 4 colores
Por ejemplo el teorema de los 4 colores que nos dice que todo mapa dividido en regiones se puede colorear con a lo más a los 4 colores sin que haya dos regiones con frontera común (que no sean puntos aislados) pintados ambas del mismo color. Esto los chavales que van al salón del estudiante lo han aprendido de sobra después de que se lo hayamos dicho 500 veces junto con los puentes.
La demostración de este hecho (algunos no consideran siquiera que pueda llamarse demostración por hacerse a ordenador aunque otros, incluso profesores de nuestra facultad dirán que se fian más del ordenador que de ellos mismos...) es muy compleja y de entrada no se sacó de la noche a la mañana.
Se empezó acotándolo inferiormente pues es fácil ver que hay grafos planares que requieren 4 colores para colorear sus vértices (es equivalente esto a dividir por regiones considerando como si los vértices fueran las regiones y las aristas cuales tienen frontera en común). Por ejemplo, el grafo conocido como K4 o lo que es lo mismo los vértices de un cuadrado conectados y sus diagonales sin que estas se pisen (haciendo que una de ellas vaya por fuera para que el grafo sea planar). Todas los vértices están conectados al resto así que claramente hacen falta 4 colores.
Primero se demostró que cualquier grafo se podía colorear con 8 colores, así por empezar con un número que funcionó. Ya sabemos que estará entre 4 y 8. (La demostración de esto no es difícil pero por extensión no la haremos aquí). Al no mucho tiempo se consiguió sin demasiada dificultad bajar a 7 y luego a 6. Dem de a lo sumo 6
La demostración para 5 si es mucho más técnica y ni de lejos he podido entenderla ni le voy a dedicar el tiempo para hacerlo (al menos no aún). Y ya en 1976 se hizo la prueba por ordenador determinando el resultado. Este es un ejemplo en el que se sabe ahora la respuesta exacta pero hay otros que no.
Primos Gemelos
Los primos gemelos no son aquellos que se conocieron a la vez ni nada por el estilo. Son primos que están a distancia 2 el uno del otro (Topólogos aquí podéis matarme por rigor pero creo que se me entiende). Dicho de otra forma números de la forma p, p+2 ambos primos.
Todos (o al menos todo matemático que se precie) sabe que hay infinitos números primos, cosa que demostró Euclides hace más de 2000 años ya. Algo que no es tan evidente es si hay infinitos primos gemelos. Y la respuesta es... que no lo sabemos.
Lo que sí se ha podido calcular es cotas superiores de distancia entre primos manteniendo su infinitud. Para que nos entendamos lo que hasta ahora hemos demostrado es que hay infinitos primos que están a menos de 256 unidades, de entrada puede parecer un poco inútil pero ha sido un gran avance con respecto a las primeras cotas superiores. Sabemos que la respuesta exacta de cuál es la mínima distancia entre primos habiendo infinitos primos de dicha forma está entre 2 y 256.
Primero Yitang Zhang probó como cota superior 70 millones. A ver, de infinito a esto hay un trecho. Después usando razonamientos parecidos a lo que dijo Yitang Zhang se fue bajando la cantidad. Se hizo un proyecto para optimizar los argumentos y se bajó hasta 4680 y luego se siguió con métodos aún más complejos. Más información aquí: https://www.youtube.com/watch?v=QKHKD8bRAro
Ya por último que suponemos que estaréis un poco hartos os traemos la cota que podríamos decir es menos útil de todas en un problema.
Número de Grahm
Vamos a primero a introducir el problema y luego este número que tiene nombre propio. Supongamos así de entrada un cubo n-dimensional. Un cuadrado si n=2 el cubo de toda la vida si n=3, hipercubo si n=4 y así.
Ahora vamos a ver esto como un grafo considerando las aristas que unen los vértices de la figura n-dimensional. Se trata de un grafo completo de 2^n vértices. La idea ahora es colorear cada arista que une 2 vértices en uno de dos colores, digamos azul o rojo.
La pregunta es cuál es la dimensión mínima tal que para cualquier coloreado que hagamos existirán cuatro vértices coplanares* tal que el subgrafo formado por dichos 4 vértices solo tiene un color.
*Coplanares significa que los 4 vértices (el K4 que se generaría) está en el mismo plano.
El subgrafo formado por los 4 vértices para entendernos es el K4 formado por esos vértices y las conexiones entre ellos, y solo tiene un color si sus 6 aristas son todas bien rojas o azules. La respuesta está acotada inferiormente por 6 (es decir, con 5 existe un coloreado tal que no existe ningun coloreado monocromático de 4 vértices coplanares y con 6 no sabemos)
Lo divertido llega con la cota superior al problema. Vamos a introducir la notación de la flehca↑
Una sola flecha es la potencias a las que estamos acostumbrados. 3↑4 = 3*3*3*3 (3 multiplicado por si mismo 4 veces.)
Ahora la flecha doble va a ser de la misma manera que la potencia es repetir la multiplicación va a ser reiterar la potencia. 2↑↑4 = (2^(2^(2^(2))))= 65536. La triple flecha significaría hacer de forma reiterada la doble flecha y así sucesivamente es la recursión. Por si no te has quedado con la copla abajo hay una imagen explicándolo.
No es difícil ver que los números crecen a una velocidad pasmosa a medida que vamos añadiendo flechas.
La triple flecha A↑↑↑B la podemos ver como A escrito una cantidad B de veces con 2 flechas entre cada par de Bs y luego desarrollar esas dobles flechas de la misma manera ahora con flechas simples.
Más detalle por si no lo has entendido del todo (que es normal dado que es complicado en: Notación Flecha.
Vamos a construir una secuencia de números g1,g2... para llegar hasta el número de Grahm.
Llamamos g1 al número 3↑↑↑↑3 un número ya de por si inimaginable. Aunque agarraos porque esto es solo el principio.
g2 es 3↑↑↑↑...↑↑↑↑3 habiendo g1 flechas entre ambos treses. Creo que ya vais viendo por donde va la cosa...
g3 es 3↑↑↑↑...↑↑↑↑3 habiendo g2 flechas entre ambos treses. Podía seguir escribirlo pero creo que se entiende y me siento vago la verdad.
g64 es 3↑↑↑↑...↑↑↑↑↑3 con g63 flechas entre ambos treses. Esta preciosidad, g64 inimaginable de ninguna de las maneras y ni de lejos representable con potencias (por eso hemos recurrido a esta notación) es el número de Grahm.
Casi na,¿ y para que sirve este gigantesco número? Pues este es una cota superior del problema que definimos antes. Dicho de otra forma que hemos `acotado` la solución del problema entre 6 y eso. Siempre me ha hecho muchísima gracia como de bestia es esta acotación. Ahora cuando apliquéis Bolzano o los círculos de Gershgorin al buscar una raíz o un autovalor y penséis que tenéis que buscar en una zona muy amplia al menos no tenéis un margen como este que aplicar en coloreados de cubos n-dimensionales y seguro que ahora vuestroaburrido útil problema de cálculo numérico no parece tan coñazo de tener que hacer 10 iteraciones a mano feo y tedioso.
Nos vemos en la próxima entrada y si hay algún tema del que queráis que escribamos o queréis mandarnos un artículo vuestro que os interesa que expongamos podéis hacerlo por culturamates@gmail.com o hablando con nosotros en persona. Ciao
Sin embargo, hay problemas matemáticos que cuesta mucho hallar la solución exacta y a veces se va acotando superiormente e inferiormente para ver por donde se encuentra.
Teorema de los 4 colores
Por ejemplo el teorema de los 4 colores que nos dice que todo mapa dividido en regiones se puede colorear con a lo más a los 4 colores sin que haya dos regiones con frontera común (que no sean puntos aislados) pintados ambas del mismo color. Esto los chavales que van al salón del estudiante lo han aprendido de sobra después de que se lo hayamos dicho 500 veces junto con los puentes.
La demostración de este hecho (algunos no consideran siquiera que pueda llamarse demostración por hacerse a ordenador aunque otros, incluso profesores de nuestra facultad dirán que se fian más del ordenador que de ellos mismos...) es muy compleja y de entrada no se sacó de la noche a la mañana.
Se empezó acotándolo inferiormente pues es fácil ver que hay grafos planares que requieren 4 colores para colorear sus vértices (es equivalente esto a dividir por regiones considerando como si los vértices fueran las regiones y las aristas cuales tienen frontera en común). Por ejemplo, el grafo conocido como K4 o lo que es lo mismo los vértices de un cuadrado conectados y sus diagonales sin que estas se pisen (haciendo que una de ellas vaya por fuera para que el grafo sea planar). Todas los vértices están conectados al resto así que claramente hacen falta 4 colores.
Primero se demostró que cualquier grafo se podía colorear con 8 colores, así por empezar con un número que funcionó. Ya sabemos que estará entre 4 y 8. (La demostración de esto no es difícil pero por extensión no la haremos aquí). Al no mucho tiempo se consiguió sin demasiada dificultad bajar a 7 y luego a 6. Dem de a lo sumo 6
La demostración para 5 si es mucho más técnica y ni de lejos he podido entenderla ni le voy a dedicar el tiempo para hacerlo (al menos no aún). Y ya en 1976 se hizo la prueba por ordenador determinando el resultado. Este es un ejemplo en el que se sabe ahora la respuesta exacta pero hay otros que no.
Primos Gemelos
Los primos gemelos no son aquellos que se conocieron a la vez ni nada por el estilo. Son primos que están a distancia 2 el uno del otro (Topólogos aquí podéis matarme por rigor pero creo que se me entiende). Dicho de otra forma números de la forma p, p+2 ambos primos.
Todos (o al menos todo matemático que se precie) sabe que hay infinitos números primos, cosa que demostró Euclides hace más de 2000 años ya. Algo que no es tan evidente es si hay infinitos primos gemelos. Y la respuesta es... que no lo sabemos.
Lo que sí se ha podido calcular es cotas superiores de distancia entre primos manteniendo su infinitud. Para que nos entendamos lo que hasta ahora hemos demostrado es que hay infinitos primos que están a menos de 256 unidades, de entrada puede parecer un poco inútil pero ha sido un gran avance con respecto a las primeras cotas superiores. Sabemos que la respuesta exacta de cuál es la mínima distancia entre primos habiendo infinitos primos de dicha forma está entre 2 y 256.
Primero Yitang Zhang probó como cota superior 70 millones. A ver, de infinito a esto hay un trecho. Después usando razonamientos parecidos a lo que dijo Yitang Zhang se fue bajando la cantidad. Se hizo un proyecto para optimizar los argumentos y se bajó hasta 4680 y luego se siguió con métodos aún más complejos. Más información aquí: https://www.youtube.com/watch?v=QKHKD8bRAro
Ya por último que suponemos que estaréis un poco hartos os traemos la cota que podríamos decir es menos útil de todas en un problema.
Número de Grahm
Vamos a primero a introducir el problema y luego este número que tiene nombre propio. Supongamos así de entrada un cubo n-dimensional. Un cuadrado si n=2 el cubo de toda la vida si n=3, hipercubo si n=4 y así.
Ahora vamos a ver esto como un grafo considerando las aristas que unen los vértices de la figura n-dimensional. Se trata de un grafo completo de 2^n vértices. La idea ahora es colorear cada arista que une 2 vértices en uno de dos colores, digamos azul o rojo.
La pregunta es cuál es la dimensión mínima tal que para cualquier coloreado que hagamos existirán cuatro vértices coplanares* tal que el subgrafo formado por dichos 4 vértices solo tiene un color.
*Coplanares significa que los 4 vértices (el K4 que se generaría) está en el mismo plano.
El subgrafo formado por los 4 vértices para entendernos es el K4 formado por esos vértices y las conexiones entre ellos, y solo tiene un color si sus 6 aristas son todas bien rojas o azules. La respuesta está acotada inferiormente por 6 (es decir, con 5 existe un coloreado tal que no existe ningun coloreado monocromático de 4 vértices coplanares y con 6 no sabemos)
Lo divertido llega con la cota superior al problema. Vamos a introducir la notación de la flehca↑
Una sola flecha es la potencias a las que estamos acostumbrados. 3↑4 = 3*3*3*3 (3 multiplicado por si mismo 4 veces.)
Ahora la flecha doble va a ser de la misma manera que la potencia es repetir la multiplicación va a ser reiterar la potencia. 2↑↑4 = (2^(2^(2^(2))))= 65536. La triple flecha significaría hacer de forma reiterada la doble flecha y así sucesivamente es la recursión. Por si no te has quedado con la copla abajo hay una imagen explicándolo.
La triple flecha A↑↑↑B la podemos ver como A escrito una cantidad B de veces con 2 flechas entre cada par de Bs y luego desarrollar esas dobles flechas de la misma manera ahora con flechas simples.
Más detalle por si no lo has entendido del todo (que es normal dado que es complicado en: Notación Flecha.
Vamos a construir una secuencia de números g1,g2... para llegar hasta el número de Grahm.
Llamamos g1 al número 3↑↑↑↑3 un número ya de por si inimaginable. Aunque agarraos porque esto es solo el principio.
g2 es 3↑↑↑↑...↑↑↑↑3 habiendo g1 flechas entre ambos treses. Creo que ya vais viendo por donde va la cosa...
g3 es 3↑↑↑↑...↑↑↑↑3 habiendo g2 flechas entre ambos treses. Podía seguir escribirlo pero creo que se entiende y me siento vago la verdad.
g64 es 3↑↑↑↑...↑↑↑↑↑3 con g63 flechas entre ambos treses. Esta preciosidad, g64 inimaginable de ninguna de las maneras y ni de lejos representable con potencias (por eso hemos recurrido a esta notación) es el número de Grahm.
Casi na,¿ y para que sirve este gigantesco número? Pues este es una cota superior del problema que definimos antes. Dicho de otra forma que hemos `acotado` la solución del problema entre 6 y eso. Siempre me ha hecho muchísima gracia como de bestia es esta acotación. Ahora cuando apliquéis Bolzano o los círculos de Gershgorin al buscar una raíz o un autovalor y penséis que tenéis que buscar en una zona muy amplia al menos no tenéis un margen como este que aplicar en coloreados de cubos n-dimensionales y seguro que ahora vuestro
Nos vemos en la próxima entrada y si hay algún tema del que queráis que escribamos o queréis mandarnos un artículo vuestro que os interesa que expongamos podéis hacerlo por culturamates@gmail.com o hablando con nosotros en persona. Ciao
martes, 27 de marzo de 2018
Grafos conexos, autobuses y trenes
Hace un cierto tiempo estábamos en clase de matemática Discreta y uno de mis profesores me propuso ver si los mapas de metro de Londres y de Tokyo eran conexos. Yo como cualquier otra persona no normal en lugar de pasar tres pueblos del asunto me dediqué a comprobarlo.
Os hago spoiler: Ambos mapas de metro son conexos, es decir, desde cualquier estación se puede llegar a cualquier otra de la red.
Lo que hice para llegar a esa conclusión es dado un tren de una línea podemos llegar a cualquier estación de dicha línea luego podemos representar esa línea como un vértice del grafo y si el grafo formado por todas las líneas es conexo tenemos nuestro objetivo (OLÉ)
En ambos casos el grafo es conexo y de hecho tiene diámetro menor que 4. Para aquellos que no sepáis lo que es el diámetro de un grafo es dado un vértice cualquiera (línea en nuestro caso) cuál es el mínimo de aristas que hemos de recorrer (cambio de línea) para llegar a cualquier otro de los vértices (cualquier otra línea). Dicho de otra forma, el número de cambios de línea para pasar entre dos líneas cualesquiera del grafo. Es fácil comprobar que por ejemplo en el de Londres partiendo de la línea Circle con a lo sumo 2 cambios podemos llegar a cualquier línea. Por consiguiente el diámetro será a lo sumo 4 pues desde una línea cualquiera podemos llegar a lo sumo en dos cambios a la línea Circle y luego de esta a cualquier otra.
Sin embargo, no tiene por qué ser 4 el diámetro. Sabemos que está acotado superiormente por 4 y inferiormente por 2 pues de por ejemplo otra vez la línea Circle no se puede conectar con todas las demás. Hay un teorema en teoría de grafos que dice que el diámetro ha de ser menor que 2 veces el radio lo cual tiene sentido por lo que hemos explicado.
Os dejamos aquí los grafos resultantes de los metros de Londres y Tokyo.
Este es el grafo representado en Geogebra del metro de Londres
Y este es el correspondiente del metro de Tokyo
Por supuesto no hemos hecho estudio con el metro de Sevilla pues se trata del grafo trivial. Consta de un solo punto (vértice) al solo tener por ahora (y seguramente por bastantes años) una única línea. Al menos lo que nos indica las estaciones y sus conexiones si es un grafo aunque demasiado aburrido como para dedicarle más de 4 líneas.
Un día volviendo en el autobús le enseñé a un compañero mío esto y entonces dijo, ¿Y se te ha ocurrido hacerlo de los autobuses de Sevilla? cosa que en un principio me había planteado pero si ya los grafos de estos mapas de metro son algo complicados no me quería imaginar el de la red de autobuses. Pero como bien dijo Prado Bassas lo que mueve la ciencia es el ``No hay huevos`` y esa misma noche ante el reto de mi compañero me dediqué a elaborar dicho grafo.
Eso sí, solo consideré como conexión si era exactamente en la misma parada pues si no entraba el dilema de cuanta distancia tenían que separar dos paradas para que no se consideraran enlace. Además de la dificultad de medir eso y la gran posibilidad de cometer errores al hacerlo (y no disponer de tanto tiempo)
Si os fijáis el tranvía (T1) es la única línea que no está conectada con las demás al no tener técnicamente paradas en común por el resto. Lo restante sí es conexo y de hecho en su momento calculamos (el desarrollo mediante fuerza bruta me lo voy a ahorrar) que el diámetro era bien o 3 o 4. Si alguno de vosotros por algún extraño motivo quiere hallar la respuesta exacta y mandárnosla a culturamates@gmail.com no nos quejaremos (entenderemos evidentemente lo contrario). Esperamos que os haya gustado esta entrada y nos vemos en la próxima :)
martes, 20 de marzo de 2018
Taller de Programación
Hemos comenzado un curso de programación impartido por uno de nuestros miembros y compañeros de la ETSII para que aprendáis a programar en Java y programación web según tiempo.
Las clases se imparten los lunes a las 16:30 en el laboratorio 6 del módulo H de la ETSII
Podéis seguir lo que se va haciendo en las clases a través del Blog de las clases . Esperamos veros pronto por las clases que seguro os gustarán y os serán útiles.
La última sesión será el lunes 21 de Mayo
sábado, 3 de marzo de 2018
SEMANA CULTURAL MATEMÁTICA
Llega nuestro proyecto más grande hasta la fecha (al menos del que escribe). Del 12 al 16 de marzo vamos a hacer una semana cultural en toda regla con ayuda también de la facultad de física. Os contamos las actividades que realizaremos :) las cuales están abiertas a todo el interesado. (Salvo el concurso de Pi de la ANEM) Que es para los estudiantes de la US
Aunque sea una semana cultural matemática está abierta a todas las personas que se animen a entrar por nuestras puertas y tengan interés por las actividades y daremos obsequios por participar y premios en algunas.
Algunas actividades habrá inscripción previa (no obligatoria) por cantidad de plazas o para facilitarnos la planificación dando prioridad a los inscritos. Las que no aparezcan no hay inscripción simplemente venir cuando sean y a pasarlo bien. Inscripción
Cualquier duda que tengáis mandadnos un correo a culturamates@gmail.com y os ayudaremos en la medida de lo posible.
Café ConCiencias
Nos reuniremos varios días en el comedor a las 11 para tratar temas como la mujer en la Ciencia o las Experiencias Doctorando. Traeremos a personas que sepan de los asuntos para que puedan expresar su opinión acerca de los respectivos temas y se pueda tener una conversación acerca de ello todo en un ambiente informal desayunando.
M: Mujeres en Ciencia
V: Experiencias doctorando
Charlas (Lunes 13:30 salón de Actos)
Contaremos con charlas de los espectaculares Clara Grima y Alberto Márquez en el salón de actos de los siguientes temas:
Clara Grima: Paradojas, espejimos y amistades peligrosas
Alberto Márquez: Una historia de 2309 años... Por ahora
Ambas con una pinta increíble
Concurso de Talentos (Lunes 16:00 salón de actos)
Conquista el escenario, demuestra a todos tu valía muestra lo que eres capaz de hacer (incluso aunque sea una soberana mierda lo pasaremos bien). Ven a ver a tus compañeros mostrar sus mejores destrezas (o convéncelos para que muestren sus habilidades). Habrá premio para el mejor a decidir por el jurado y por el público.
Rol a todos los niveles
No importa si nunca has jugado o llevas toda tu vida haciendo pifias tendremos varios tipos de Rol el lunes y el miércoles en el comedor a las 17:30 para todos los gustos. (Hora de aventuras, Sombra del rey demonio de Xopre y mucho más)
Cada oveja con su pareja (Martes 16:00 salón de actos)
En delegación tenemos diapositivas antiguas con fotos de alumnos y profesores hace años y las vamos a poner. El juego consistirá en adivinar a quien corresponde cada foto y queremos también poner fotos vuestras de pequeños a ver si os reconocen vuestros compañeros. Si mandáis una foto a culturamates@gmail.com vuestra de pequeños os daremos una chapa exclusiva del evento a cambio de la humillación sufrida. (Cantidad limitada)
Trivial Solidario Alumnos-Profesores (Martes 17:00 salón de actos)
Equipos de hasta 3 alumnos o hasta 2 profesores compiten por saber quien es el más sabelotodo en esta batalla de preguntas para desafiar al intelecto. Se podrá donar al banco de alimentos durante el evento y cada equipo obtendrá un punto extra por cada miembro que done al menos 2kg de alimentos no perecederos. Ya sabes que hacer para comenzar con ventaja :)
IMPORTANTE: Se podrá donar toda la semana en el aula de Cultura de la Facultad donde se instalarán bañeras donde depositar los alimentos y/o en distintas zonas de la facultad o el exterior.
Juntos podemos hacer algo grande.
Ajedrez (Martes 17:00 Comedor)
El deporte del intelecto por antonomasia no podía faltar en esta semana. Muestra tu habilidad jugando y hazte con la victoria en el torneo. Habrá premio para el ganador.
Día de Pi
El día más importante del año para las matemáticas el 14/03 viene cargadito de actividades. Salvo el día Pi ANEM (que es a lo largo de la semana) el resto se realizan el miércoles.
Día Pi ANEM (Solo estudiantes US): Forma un equipo de hasta 4 personas y participa en una competición por el día de pi a nivel nacional con tres fases.
- Cálculo mental el día 14/03 (Presencial en el aula de Cultura)
- Trivia histórico de las matemáticas 15/03 (Presencial en el aula de Cultura)
- Problemas de Olimpiada 16/03 (Online)
Habrá obsequios por participar y además daremos escape rooms y otros premios a los ganadores. ¿A qué esperas? Inscripción Bases y Información (Esa inscripción es solo para esta actividad)
Cuando se inscriba vuestro equipo intentaremos cuadrar las horas para hacer las pruebas. En un principio será el cálulo mental a las 11:00 o a las 15:00 y el trivia histórico a las 11:00 o a las 15:00 del miércoles y jueves respectivamente(la hora que os convenga aunque se pueden hablar otras por correo/whatsapp según disponibilidad)
16:00: Debate Pi vs Tau (Aula 01): Apoya a tu bando en esta batalla histórica.¿Quién ganará? Está en juego el honor de muchos en el quizá es el debate más importante de la matemática. (Dejamos el de si 0 es natural para otro día).
(Tau es 2*pi y se argumenta que es más intuitivo como constante por varios motivos de ahí el debate)
17:30: Concurso de tartas (Césped): Montaremos un stand en el campus al que podrás traer tu maravillosa tarta aprovechando el día de pi. Un jurado catará las tartas y habrá premio para la mejor. Podréis evidentemente probar las tartas del resto de participantes, que menos que eso. También habrá obsequios por participar y alguna sorpresita más... Podéis dejar previo al concurso si lo necesitáis las tartas en el frigorífico del aula de Cultura y sacarlas para el concurso.
Cine Matemático (Salón de Actos)
Si eres un cinéfilo y te gustan las mates estás en el cielo pues te traemos nada menos que 6 películas para cubrir tus tardes.
Miércoles: 16:00: Una mente maravillosa 18:00: Cube
Jueves: 16:00: Moneyball 18:00: Descifrando enigma
Viernes: 16:00: El hombre que conocía el infinito 18:00: 21 Blackjack
Póker (Jueves 16:00 césped)
El rey de los juegos de cartas llega con su propio torneo en el que desbancar a tus oponentes. Será Texas Hold`Em y tendremos premio para aquel que consiga acumular todo el dinero. (Por supuesto será con fichas y no con apuestas reales)
Pokemon (Viernes 16:00 Aula 01)
Derrota a tus adversarios en arduas batallas. Elige con cuidado tu equipo para no llevarte sorpresas una vez vengas. Tendrás que traerte tu consola para poder participar. Será suizo formato vgc 2017 y en 3DS. Tendremos premios por participar y algún regalito para el ganador. Se puede jugar con los juegos de 7ª generación.
Yincana (Viernes 18:00 Césped)
Que mejor forma de concluir esta intensa semana que con una serie de pruebas que comenzarán en el césped del campus donde habrá una mesa marcando el comienzo y tendréis que superar grandes desafíos. Según la afluencia será por equipos o individual.
Algunas actividades tienen premio que daremos para los vencedores pero nadie se va a quedar con las manos vacías, nuestro equipo está preparando cientos de chapas que repartir por participar en las distintas actividades así que ya tenéis el por qué venir especialmente si sois coleccionistas.
Recuerda que para algunas actividades tenemos plazas limitadas o necesitamos una estimación de la participación para el montaje de ahí que hayamos hecho un formulario de Inscripción para las mismas (Concurso de talentos, ajedrez, pokemon, yincana y ajedrez), esto no quita que se pueda participar sin inscripción previa . De inscribiros y al final no poder avisadnos en culturamates@gmail.com.
(Las que no recoge el formulario no requieren ningún tipo de inscripción)
Nos vemos por el campus 😄
Nos vemos por el campus 😄
lunes, 26 de febrero de 2018
Cauchynillos 2018
Llega el día más importante del año, comienzan las votaciones a los Cauchynillos 2018. Hazte ya con tus cerditos. Vota a tus favoritos en cultura.
Qué son los Cauchys?
Los cauchys son los premios que se reparten en la facultad de matemáticas cada año elegidos por votación. El día de la gala además de entregar los premios se realiza un teatro colaborativo entre alumnos y profesores. Los premios tienen una gran tangenical humorística como el Eureka al que después de mucho tiempo aprobó o el análogo al que menos hace.
Es un día en el que toda nuestra facultad se une para pasarlo en grande y la distancia profesor alumno se vuelve más corta esos días. (VIVAN TORNERO Y MENESES PARA SIEMPRE). Estos premios tienen ya más de 25 años de historia en nuestra facultad y es una tradición que esperamos dure mucho más.
Hasta el 9 de marzo podéis pasar para votar y después se votará en la propia gala entre los 3 que tengan más votos en esta fase.
Nuevos premios este año
Siempre nos estamos renovando y hemos añadido el premio Lema a la mejor frase, el premio Coeficiente de Fischer al que tira más cañas y curva de Peano al profesor que mejor aprovecha la pizarra.
Cuando alguien sale nominado ha de hacer un vídeo de candidatura al vídeo. Hay gente que ha dedicado más horas a esos vídeos que a estudiar esas asignaturas. En nuestro canal de Youtube encontraréis vídeos de galas anteriores que seguro que os harán reír. Ya anunciaremos la fecha de la gala de este año que esperamos que la disfrutéis.
Puede que esto os suene si no sois de Sevilla a los mini ENEMs de los ENEM que se organizan cada año que cogieron la idea de los premios Cauchynillos. Corred a votar en cultura y venid a la gala no lo dudaréis. (En que otro lugar veréis a profesores comiendo croquetas como el Team Croquet o metiéndose con sus propias asignaturas)
Qué son los Cauchys?
Los cauchys son los premios que se reparten en la facultad de matemáticas cada año elegidos por votación. El día de la gala además de entregar los premios se realiza un teatro colaborativo entre alumnos y profesores. Los premios tienen una gran tangenical humorística como el Eureka al que después de mucho tiempo aprobó o el análogo al que menos hace.
Es un día en el que toda nuestra facultad se une para pasarlo en grande y la distancia profesor alumno se vuelve más corta esos días. (VIVAN TORNERO Y MENESES PARA SIEMPRE). Estos premios tienen ya más de 25 años de historia en nuestra facultad y es una tradición que esperamos dure mucho más.
Hasta el 9 de marzo podéis pasar para votar y después se votará en la propia gala entre los 3 que tengan más votos en esta fase.
Nuevos premios este año
Siempre nos estamos renovando y hemos añadido el premio Lema a la mejor frase, el premio Coeficiente de Fischer al que tira más cañas y curva de Peano al profesor que mejor aprovecha la pizarra.
Cuando alguien sale nominado ha de hacer un vídeo de candidatura al vídeo. Hay gente que ha dedicado más horas a esos vídeos que a estudiar esas asignaturas. En nuestro canal de Youtube encontraréis vídeos de galas anteriores que seguro que os harán reír. Ya anunciaremos la fecha de la gala de este año que esperamos que la disfrutéis.
Puede que esto os suene si no sois de Sevilla a los mini ENEMs de los ENEM que se organizan cada año que cogieron la idea de los premios Cauchynillos. Corred a votar en cultura y venid a la gala no lo dudaréis. (En que otro lugar veréis a profesores comiendo croquetas como el Team Croquet o metiéndose con sus propias asignaturas)
domingo, 18 de febrero de 2018
Maratón de bobobo
Por el poder del caballo nasal, pelillos a la mar y muchas otras maravillosas frases se podrían sacar de esta serie que fue para muchos de nosotros una importante parte de nuestras vidas podréis rememorarla en el maratón que vamos a hacer en el salón de Actos de la facultad de matemáticas abierto a todo el que quiera.
Y si eres una persona tan terrible que no conoce esta joyita de la corona te perdonamos un día para que disfrutes de la peculiaridad de esta increíble serie. Nuestra idea es proyectar unos 10-12 capítulos y continuar en futuras sesiones para visualizar la serie al completo.
Y si eres una persona tan terrible que no conoce esta joyita de la corona te perdonamos un día para que disfrutes de la peculiaridad de esta increíble serie. Nuestra idea es proyectar unos 10-12 capítulos y continuar en futuras sesiones para visualizar la serie al completo.
sábado, 10 de febrero de 2018
Taller de Go
Ha vuelto nuestro maravilloso Taller de Go. Para aquellos que no sepáis lo que es el Go (además de la cosa de las fichas blancas y negras que se ponen) es un juego de tablero estratégico para 2 jugadores.
Se juega sobre un tablero 19x19 y se van colocando las fichas ``piedras`` en las intersecciones del tablero por turnos.
El objetivo del juego es rodear con tus piedras una mayor área del tablero que tu oponente. Pero además una ficha se captura si tras un turno se encuentra completamente rodeadas por piedras del contrario en todas sus intersecciones adyacentes.
Con estas simples reglas y alguna más ya puedes comenzar aunque para jugar profesionalmente se requieren miles de horas de trabajo. Es un juego muy bonito y fascinante que desde luego todo el mundo debería probar alguna vez.
Tenemos unos chavales majísimos que están encantados de enseñaros todos los viernes de 14:30 a 16:00 en la sala de estudios de la facultad. A lo mejor descubrís que os encanta😉
Si quieres aprender pero no te convence el horario puedes ponerte en contacto a través de contactogomat@gmail.com están abiertos a propuestas :) Este taller (como todos los que hacemos) están abiertos a toda la comunidad universitaria.
Pronto estaréis deseando pasar vuestras horas en la sala de estudios (Irónico verdad)
Tenemos que agradecer a la Asociación Andaluza de Go que nos cede los materiales y son increíbles en lo que hacen.
LA ÚLTIMA SESIÓN SERÁ EL 11 DE MAYO
Se juega sobre un tablero 19x19 y se van colocando las fichas ``piedras`` en las intersecciones del tablero por turnos.
El objetivo del juego es rodear con tus piedras una mayor área del tablero que tu oponente. Pero además una ficha se captura si tras un turno se encuentra completamente rodeadas por piedras del contrario en todas sus intersecciones adyacentes.
Con estas simples reglas y alguna más ya puedes comenzar aunque para jugar profesionalmente se requieren miles de horas de trabajo. Es un juego muy bonito y fascinante que desde luego todo el mundo debería probar alguna vez.
Tenemos unos chavales majísimos que están encantados de enseñaros todos los viernes de 14:30 a 16:00 en la sala de estudios de la facultad. A lo mejor descubrís que os encanta😉
Si quieres aprender pero no te convence el horario puedes ponerte en contacto a través de contactogomat@gmail.com están abiertos a propuestas :) Este taller (como todos los que hacemos) están abiertos a toda la comunidad universitaria.
Pronto estaréis deseando pasar vuestras horas en la sala de estudios (Irónico verdad)
Tenemos que agradecer a la Asociación Andaluza de Go que nos cede los materiales y son increíbles en lo que hacen.
LA ÚLTIMA SESIÓN SERÁ EL 11 DE MAYO
sábado, 27 de enero de 2018
1,2,3,4,5,6,7,8,9 y e
¿Qué tienen que ver los 9 primeros naturales con el número e?. A alguien se le ocurrió intentar expresar una aproximación del número e usando cada uno de estos números una sola vez y operaciones entre ellos.
Como obviamente... todos sabemos el número e es trascendente y no se puede obtener exactamente de esa manera pero queda la pregunta de cuanto nos podemos aproximar y estoy seguro de que es más de lo que esperáis.
Esta es la preciosa expresión del número e la cual coincide en los primeros 18 cuatrillones de dígitos. O dicho de otra forma si llamamos s al valor obtenido e-s es en valor absoluto menor que el orden de 10^(-24). Es increíble que podamos obtener una forma tan cercana a e solo usando estos dígitos seguro que ha de haber algún tipo de truco. ¿O acaso es simplemente fruto de la casualidad?
La realidad es que sí que hay un motivo y es que el número e se define como el límite de (1+1/n)^n cuando n va hacia infinito. Si ahora consideramos nuestra fórmula tenemos algo en ese estilo al tener a fin de cuentas (1+1/m)^n con tanto m como n números de una magnitud enorme. Ahora solo queda ver que son aproximadamente iguales (Fuera todo rigor matemático en esta expresión)
9 = 3^2 y 4=2^2 luego tenemos m=9^84 y n = 9^85 que aunque uno sea 9 veces el otro están relativamente cerca en las magnitudes que trabajamos de ahí que obtengamos tan buena aproximación al número e. Esperamos que os haya gustado esta entrada y nos vemos en la próxima 😛
Como obviamente... todos sabemos el número e es trascendente y no se puede obtener exactamente de esa manera pero queda la pregunta de cuanto nos podemos aproximar y estoy seguro de que es más de lo que esperáis.
La realidad es que sí que hay un motivo y es que el número e se define como el límite de (1+1/n)^n cuando n va hacia infinito. Si ahora consideramos nuestra fórmula tenemos algo en ese estilo al tener a fin de cuentas (1+1/m)^n con tanto m como n números de una magnitud enorme. Ahora solo queda ver que son aproximadamente iguales (Fuera todo rigor matemático en esta expresión)
9 = 3^2 y 4=2^2 luego tenemos m=9^84 y n = 9^85 que aunque uno sea 9 veces el otro están relativamente cerca en las magnitudes que trabajamos de ahí que obtengamos tan buena aproximación al número e. Esperamos que os haya gustado esta entrada y nos vemos en la próxima 😛
miércoles, 24 de enero de 2018
Nuevo número primo!
Al final de 2017 se halló el mayor número primo conocido hasta la fecha con más de 23 millones de cifras.
Para que nos hagamos una idea si quisiéramos escribir el número a letra 8 nos ocuparía más de 2000 páginas. Este primo es un primo de Mersenne nombrado honor a este matemático. Un primo de Mersenne es un primo de la forma 2^p -1 con p un número primo. Por ejemplo con p=2 (3) y p=3 (7) obtenemos algunos primos de esta forma.
Por supuesto no toda p genera un primo (entonces esto no tendría merito) ni todo primo es de esta forma. En el caso del primo hallado n = 77232917 ligera cosa.
Quizá lo más sorprendente de este tipo de primos es su relación con los números perfectos. Un número perfecto es aquel cuya suma de divisores propios suman el propio número. 6=1+2+3 por ejemplo, otro ejemplo es el 28.
Y e aquí lo increíble. Podemos poner en biyección los números perfectos pares con los primos de Mersenne. Específicamente si un número es primo de Mersenne (n^2+n)/2 es un número perfecto.
En los casos anteriores de p=2 que da el primo 3 obtenemos el número perfecto 6 y si p=3 obtenemos el primo 7 y el número perfecto 28.
Al principio parece que estos dos aspectos no tienen relación alguna y sin embargo, están ligados uno del otro, las cosas no son siempre lo que parecen. (Álgebra básica por ejemplo) y es quizá uno de los mayores placeres encontrar relaciones entre cosas tan aparentemente distintas.
Para aquellas personas sin vida, quiero decir con interés de conocimiento os dejamos un enlace a la demostración de este hecho. Demostración Vídeo explicación y demostración
Habréis notado que hemos dicho pares. Eso es porque no se conoce ningún número perfecto impar ni se ha demostrado que no pueda existir alguno. Quizá tu seas quien lo descubra (o no siendo realistas aunque ojalá me equivoque)
Dejadnos en los comentarios cuál es el resultado que más os sorprendió por relacionar dos temas muy aparentemente distintos.
Personalmente me quedaría con este o la relación entre que un polinomio tenga raíces múltiples y el máximo común divisor de él y su derivada. Hasta la próxima entrada
Para que nos hagamos una idea si quisiéramos escribir el número a letra 8 nos ocuparía más de 2000 páginas. Este primo es un primo de Mersenne nombrado honor a este matemático. Un primo de Mersenne es un primo de la forma 2^p -1 con p un número primo. Por ejemplo con p=2 (3) y p=3 (7) obtenemos algunos primos de esta forma.
Por supuesto no toda p genera un primo (entonces esto no tendría merito) ni todo primo es de esta forma. En el caso del primo hallado n = 77232917 ligera cosa.
Quizá lo más sorprendente de este tipo de primos es su relación con los números perfectos. Un número perfecto es aquel cuya suma de divisores propios suman el propio número. 6=1+2+3 por ejemplo, otro ejemplo es el 28.
Y e aquí lo increíble. Podemos poner en biyección los números perfectos pares con los primos de Mersenne. Específicamente si un número es primo de Mersenne (n^2+n)/2 es un número perfecto.
En los casos anteriores de p=2 que da el primo 3 obtenemos el número perfecto 6 y si p=3 obtenemos el primo 7 y el número perfecto 28.
Al principio parece que estos dos aspectos no tienen relación alguna y sin embargo, están ligados uno del otro, las cosas no son siempre lo que parecen. (Álgebra básica por ejemplo) y es quizá uno de los mayores placeres encontrar relaciones entre cosas tan aparentemente distintas.
Para aquellas personas sin vida, quiero decir con interés de conocimiento os dejamos un enlace a la demostración de este hecho. Demostración Vídeo explicación y demostración
Habréis notado que hemos dicho pares. Eso es porque no se conoce ningún número perfecto impar ni se ha demostrado que no pueda existir alguno. Quizá tu seas quien lo descubra (o no siendo realistas aunque ojalá me equivoque)
Dejadnos en los comentarios cuál es el resultado que más os sorprendió por relacionar dos temas muy aparentemente distintos.
Personalmente me quedaría con este o la relación entre que un polinomio tenga raíces múltiples y el máximo común divisor de él y su derivada. Hasta la próxima entrada
viernes, 19 de enero de 2018
Certámenes culturales
Con la llegada del 2º Cuatrimestre comenzamos los archiconocidos certámenes literarios y dibujásticos de nuestra facultad para todo miembro de la US. De aquí sale el próximo Unamuno😮
Categorías
Certamen Literario Queen Elisia the First: Microrrelato, relato breve y haiku matemático
Certamen Dibujástico Olmo Desto: Temática científica y temática libre. Habrá premio para los ganadores de las distintas categorías.
Os dejamos las bases corred a decídselo a todos vuestros amigos suponiendo en que tengáis alguno.
HEMOS AMPLIADO HASTA EL 23 DE MARZO.
Bases Certamen Literario Queen Elisia the First
Bases Certamen Dibujástico Olmo Desto
Cualquier duda que tengáis estamos encantados de aclararlas a través del correo nuestras redes o los comentarios en este post.
Muestra el gran escritor y dibujante que eres.
Recordad mostrar honor a los grandes Queen Elisia the First y a Olmo Desto al menos una vez a la semana y dos durante las épocas de exámenes.
Categorías
Certamen Literario Queen Elisia the First: Microrrelato, relato breve y haiku matemático
Certamen Dibujástico Olmo Desto: Temática científica y temática libre. Habrá premio para los ganadores de las distintas categorías.
Os dejamos las bases corred a decídselo a todos vuestros amigos suponiendo en que tengáis alguno.
HEMOS AMPLIADO HASTA EL 23 DE MARZO.
Bases Certamen Literario Queen Elisia the First
Bases Certamen Dibujástico Olmo Desto
Cualquier duda que tengáis estamos encantados de aclararlas a través del correo nuestras redes o los comentarios en este post.
Muestra el gran escritor y dibujante que eres.
Recordad mostrar honor a los grandes Queen Elisia the First y a Olmo Desto al menos una vez a la semana y dos durante las épocas de exámenes.
Welcome Madafakers
Bienvenidos culturetas al blog del aula de Cultura de la Facultad de Matemáticas de la US.
Aquí al igual que en la página institucional pondremos info de los eventos que realizamos y los que vamos a realizar próximamente. Además os daremos más información acerca de los juegos de mesa y libros que tenemos y alguna sección con curiosidades matemáticas. Además de esta manera podremos más fácilmente organizar actividades online y estar más en contacto con vosotros :)
Físicamente estamos al fondo del pasillo de la facultad de matemáticas (Calle Queen Mersede) aproximadamente de 08:30 a 20:00 de lunes a viernes.
Si queréis poneros en contacto con nosotros podéis mandarnos un correo a culturamates@gmail.com, si estáis más anticuados mediante correo tradicional o incluso paloma mensajera o en persona como dios manda. Nos podéis seguir en nuestras redes o la página institucional y preguntarnos también por allí.
Página Institucional Facebook Twitter
Estamos encantados de recibir propuestas de actividades, conocer a nuevas personas con las que jugar a juegos de mesa y mucho más. Nos vemos por cultura 😏
Muchas de nuestras actividades como el taller de teatro, el de Go y otros han surgido por gente que se ha acercado a preguntar y hemos hecho sus sueños (que ñoño queda esto en verdad) realidad. Así que no dudéis en preguntar para lo que haga falta. (Y que no te de cosa pasarte aunque no seas de mates)
Si tenéis alguna curiosidad matemática o artículo que queréis que publiquemos podéis mandarlo también.
Aquí al igual que en la página institucional pondremos info de los eventos que realizamos y los que vamos a realizar próximamente. Además os daremos más información acerca de los juegos de mesa y libros que tenemos y alguna sección con curiosidades matemáticas. Además de esta manera podremos más fácilmente organizar actividades online y estar más en contacto con vosotros :)
Físicamente estamos al fondo del pasillo de la facultad de matemáticas (Calle Queen Mersede) aproximadamente de 08:30 a 20:00 de lunes a viernes.
Si queréis poneros en contacto con nosotros podéis mandarnos un correo a culturamates@gmail.com, si estáis más anticuados mediante correo tradicional o incluso paloma mensajera o en persona como dios manda. Nos podéis seguir en nuestras redes o la página institucional y preguntarnos también por allí.
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Estamos encantados de recibir propuestas de actividades, conocer a nuevas personas con las que jugar a juegos de mesa y mucho más. Nos vemos por cultura 😏
Muchas de nuestras actividades como el taller de teatro, el de Go y otros han surgido por gente que se ha acercado a preguntar y hemos hecho sus sueños (que ñoño queda esto en verdad) realidad. Así que no dudéis en preguntar para lo que haga falta. (Y que no te de cosa pasarte aunque no seas de mates)
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